Regula după care se răstoarnă găleţile este următoarea: se aleg două găleţi astfel încât orice găleată situată între ele să fie goală. Se varsă apa din găleata din dreapta în găleata din stânga. Efortul depus este egal cu volumul de apă din găleata din dreapta (cea care se varsă).
Formal, dacă notăm ai volumul de apă conţinut în găleata cu numărul $i$, regula de vărsare a acestei găleţi în găleata cu numărul $j$ poate fi descrisă astfel:
Formal, dacă notăm <tex> a_i </tex> volumul de apă conţinut în găleata cu numărul $i$, regula de vărsare a acestei găleţi în găleata cu numărul $j$ poate fi descrisă astfel:
# $j < i$
# <tex> a_k = 0 </tex> pentru orice $k$ astfel încât $j < k < i$
# <tex>a_k = 0 </tex> pentru orice $k$ astfel încât $j < k < i$
# efortul depus este <tex> a_i </tex>
# după vărsare <tex> a_j = a_j + a_i </tex> şi <tex> a_i = 0 </tex>
h2. Cerinţă
Cunoscând numărul de găleţi $n$ şi un număr natural $e$, să se determine o succesiune de vărsări în urma căreia toată apa ajunge în găleata cea mai din stânga şi efortul total depus este exact $e$.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $galeti2.in$ ...
Fişierul de intrare $galeti2.in$ conţine pe prima linie două numere naturale, $n$ şi $e$, în această ordine, separate prin spaţiu. Primul număr $n$ reprezintă numărul de găleţi. Al doilea număr $e$ reprezintă efortul care trebuie depus pentru a vărsa toată apa în găleata din stânga.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $galeti2.out$ ...
Fişierul de ieşire $galeti2.out$ trebuie să conţină $n - 1$ linii care descriu vărsările, în ordinea în care acestea se efectuează, pentru a vărsa toată apa în găleata din stânga cu efortul total $e$. Fiecare dintre aceste linii trebuie să conţină două numere $i$ şi $j$, separate prin spaţiu, cu semnificaţia că apa din găleata cu numărul $i$ se varsă în găleata cu numărul $j$.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ n ≤ 100 000$
* $1 ≤ e ≤ 5 000 000 000$
* Se asigură că pentru datele de test există cel puţin o soluţie posibilă,
* Dacă există mai multe soluţii se poate afişa oricare dintre acestea.
* Punctajul maxim al problemei este de $100$ de puncte dintre care $10$ puncte din oficiu.
* Pentru teste in valoare de $18$ puncte datele de intrare sunt cunoscute. Mai precis:
table(example). |_. Numarul testului |_. $n$ |_. $e$ |
| $2$ | $91$ | $90$ |
| $3$ | $30$ | $435$ |
| $4$ | $7$ | $16$ |
h2. Exemplu
* Pentru alte teste in valoare de $15$ puncte $n ≤ 9$.
* Conform regulamentului OJI, se vor acorda $10$ puncte din oficiu (pentru rezolvarea exemplelor).
table(example). |_. galeti2.in |_. galeti2.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h2. Exemplu
h3. Explicaţie
table(example). |_. galeti2.in |_. galeti2.out |_. Explicaţie |
| 4 4
| 2 1
4 3
3 1
| Initial fiecare galeata contine câte un litru de apă.
$1 1 1 1$.
Prima dată vărsăm un litru de apa din găleata 2 în găleata 1 cu efort 1 <tex> \rightarrow </tex>
$2 0 1 1$.
Apoi vărsăm un litru de apă din găleata 4 în găleata 3 cu efort 1 <tex> \rightarrow </tex>
$2 0 2 0$.
În final vărsăm cei doi litri de apă din găleata 3 în găleata 1 cu efort 2 <tex> \rightarrow </tex>
$4 0 0 0$
O altă variantă corectă ar fi fost:
$4 3$
$2 1$
$3 1$
Observaţi că următoarea succesiune de vărsări este **greşită**:
$4 2$
$2 1$
$3 1$
Deşi efortul depus este 4 si cei 4 litri ajung în prima găleata, la primul pas vărsarea unui litru de apă din găleata 4 în găleata 2 nu este permisă deoarece între acestea se găseşte găleata 3 care conţine apă.|
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="galeti2") ==
