Hilbert a gasit o curba care poate trece prin fiecare punct al spatiului, aceasta curba se bazeaza pe o constructie recursiva. Numim curba de ordin Hilbert de ordinul $K$ curba curba realizata dupa urmatoarele reguli ce trece prin fiecare nod al unei grile de $2^K^*2^K^$ noduri si trece prin noduri vecine ale grilei.
Curba Hilbert de ordinu 1 este o curba simpla:

!task/fractal?image001.gif!

Vor fi descries in urmatoarele imagini trecerile de la o curba de ordin x la o curba de ordin x+1:

Ordin $1$ -> Ordin $2$
!task/fractal?image001.gif! !task/fractal?image002.gif!

Ordin 1 -> Ordin 2
 
Ordin 2 -> Ordin 3

Ordin $2$ -> Ordin $3$

Ordin 3 -> Ordin 4

Ordin $3$ -> Ordin $4$

Ordin 4 -> Ordin 5

Ordin $4$ -> Ordin $5$