Problema se rezolva cu ajutorul algoritmului "Ford Fulkerson":http://en.wikipedia.org/wiki/Ford-Fulkerson_algorithm, care are urmatorii pasi.

# se cauta un drum de la sursa (in cazul nostru, nodul $1$) la destinatie (in cazul nostru $N$) cu orice algoritm (bfs, dfs, etc.) si fie acesta $1 -> i{~1~} -> i{~2~} -> ... -> i{~k~} -> N$
# de pe acest drum se alege muchia pentru care valoarea $cap(i,j)-f(i,j)$ este minima (fie ea $cmin$)

# se cauta un drum de la sursa la destinatie (fie acesta $1 -> i{~1~} -> i{~2~} -> ... -> i{~k~} -> N$) cu proprietatea ca pentru oricare doua noduri adiacente (pe drum) $i$ si $j$, $0 < f(i,j) ≤ cap(i,j)$
# se alege muchia pentru care valoarea $cap(i,j)-f(i,j)$ este minima (fie ea $cmin$), unde $i$ si $j$ sunt doua noduri adiacente (pe drum)

# se cresc cu $cmin$ $f(1,i{~1~}), f(i{~1~},i{~2~}), ..., f(i{~k~},N)$ si se scad cu $cmin$ $f(i{~1~},1), f(i{~2~},i{~1~}), ..., f(N,i{~k~})$
# se creste valoarea fluxul total cu $cmin$
# algoritmul se repeta de la pasul $1$