era

ERA

== include(page="template/taskheader" task_id="era") ==

Braţul Robotic European (ERA) este un braţ robotizat format din mai multe segmente, ataşat Staţiei Spaţiale Internaţionale şi a fost dezvoltat pentru Agenţia Spaţială Europeană de o serie de companii spaţiale europene. ERA este format din $N$ segmente notate S{~1~}, S{~2~}, . . . S{~N~} , oricare două segmente consecutive fiind articulate, ceea ce permite aşezarea oricărui segment pe orizontală sau pe verticală. Segmentul iniţial S{~1~} este fixat cu capătul liber în originea sistemului de axe XOY.
În funcţie de cum poziţionăm segmentele, capătul liber al ultimului segment S{~N~} poate ajunge în diferite poziţii din plan.

!>problema/era?era1.png!
 
Braţul Robotic European (ERA) este un braţ robotizat format din mai multe segmente, ataşat Staţiei Spaţiale Internaţionale şi a fost dezvoltat pentru Agenţia Spaţială Europeană de o serie de companii spaţiale europene. ERA este format din $N$ segmente notate $S{~1~}, S{~2~}, ..., S{~N~}$, oricare două segmente consecutive fiind articulate, ceea ce permite aşezarea oricărui segment pe orizontală sau pe verticală. Segmentul iniţial $S{~1~}$ este fixat cu capătul liber în originea sistemului de axe $XOY$.
În funcţie de cum poziţionăm segmentele, capătul liber al ultimului segment $S{~N~}$ poate ajunge în diferite poziţii din plan.

De exemplu, pentru $N = 2$ şi $L{~1~} = 3$, $L{~2~} = 4$ pot fi atinse următoarele puncte de coordonate întregi din plan:

* Punctul 1 se atinge cu S{~1~} orizontal dreapta şi S{~2~} orizontal dreapta.
* Punctul 2 se atinge cu S{~1~} vertical sus şi S{~2~} orizontal dreapta.
* Punctul 3 se atinge cu S{~1~} orizontal dreapta şi S{~2~} vertical sus.
* Punctul 4 se atinge cu S{~1~} vertical sus şi S{~2~} vertical sus.
* Punctul 5 se atinge cu S{~1~} orizontal stânga şi S{~2~} orizontal dreapta.
* Punctul 6 se atinge cu S{~1~} vertical jos şi S{~2~} vertical sus.

* Punctul 1 se atinge cu $S{~1~}$ orizontal dreapta şi $S{~2~}$ orizontal dreapta.
* Punctul 2 se atinge cu $S{~1~}$ vertical sus şi $S{~2~}$ orizontal dreapta.
* Punctul 3 se atinge cu $S{~1~}$ orizontal dreapta şi $S{~2~}$ vertical sus.
* Punctul 4 se atinge cu $S{~1~}$ vertical sus şi $S{~2~}$ vertical sus.
* Punctul 5 se atinge cu $S{~1~}$ orizontal stânga şi $S{~2~}$ orizontal dreapta.
* Punctul 6 se atinge cu $S{~1~}$ vertical jos şi $S{~2~}$ vertical sus.
 
!>problema/era?era2.png!

Analog se obţin şi celelalte puncte marcate pe figură. În total, pot fi atinse de capătul liber al ultimului segment, 16 puncte de coordonate întregi.
h2. Cerinţă

Scrieţi un program care, cunoscând numărul de segmente $N$ al ERA şi lungimile L{~1~}, L{~2~}, . . . L{~N~} ale fiecărui segment, să determine numărul $P$ de puncte distincte cu ambele coordonate numere întregi în care poate ajunge capătul liber al ultimului segment S{~N~}.

Scrieţi un program care, cunoscând numărul de segmente $N$ al ERA şi lungimile $L{~1~}, L{~2~}, ..., L{~N~}$ ale fiecărui segment, să determine numărul $P$ de puncte distincte cu ambele coordonate numere întregi în care poate ajunge capătul liber al ultimului segment $S{~N~}$.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $era.in$ conţine pe prima linie numărul natural $N$ şi pe a doua linie numerele naturale nenule L{~1~}, L{~2~}, . . . L{~N~} separate prin câte un spaţiu.

Fişierul de intrare $era.in$ conţine pe prima linie numărul natural $N$ şi pe a doua linie numerele naturale nenule $L{~1~}, L{~2~}, ..., L{~N~}$ separate prin câte un spaţiu.

h2. Date de ieşire

* Segmentele braţului robotic au grosime neglijabilă şi se pot suprapune.
|_. # |_. Punctaj |_. Restricţii |

| 1 | 8 | $L{~1~} = L{~2~} = ... = L{~N~}$|
| 2 | 20 | $1 ≤ N ≤ 20$, $1 ≤ L{~i~} ≤ 100$ pentru orice $1 ≤ i ≤ N$|
| 3 | 12 | $C = 3, 2 ≤ lg ≤ 200$ |
| 4 | 10 | $C = 3, 200 < lg &le; 200 000$, numărul total de litere w şi m este $&le; 300$ |
| 5 | 43 | $C = 3$, fără restricţii suplimentare |

| $1$ | $8$ | $L{~1~} = L{~2~} = ... = L{~N~}$|
| $2$ | $20$ | $1 ≤ N ≤ 20$, $1 ≤ L{~i~} ≤ 50$ pentru orice $1 ≤ i ≤ N$|
| $3$ | $11$ | $21 ≤ N ≤ 100$ |
| $4$ | $24$ | $101 ≤ N ≤ 10 000$ |
| $5$ | $37$ | Fără restricţii suplimentare |

h2. Exemplu

table(example). |_. era.in |_. era.out |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|
 
h3. Explicaţie
 
...

table(example). |_. era.in |_. era.out |_. Explicaţii|
| 2
3 4
| 16
| Conform figurii de mai sus |
| 8
50 47 23 35 10 49 5 4
| 28224
| Numărul de puncte de coordonate întregi
accesibile de capătul liber al ERA este de
28224.
|

== include(page="template/taskfooter" task_id="era") ==