== include(page="template/taskheader" task_id="eq4") ==
Poveste şi cerinţă...
Se dă o expresie matematică în care pot să apară literele $x$, $y$, $z$, $t$, cifre şi semnele $+$ sau $-$.
Cifrele alăturate formează numere. Literele reprezintă variabile. O variabilă poate fi precedată de un număr. Între variabilă şi numărul care o precede nu există alte caractere. Un grup format dintr-o literă şi, eventual, un număr care o precede formează un monom. Un monom nu conţine mai multe litere. Numărul care apare într-un monom se numeşte coeficient.
Expresia poate să conţină şi numere care nu sunt urmate de o variabilă. Aceste numere se numesc termeni liberi.
Expresia este deci alcătuită din monoame şi termeni liberi. Fiecare monom şi fiecare termen liber este precedat de unul dintre semnele $+$ sau $-$.
Exemple:
table(example). |_. Exemple corecte |_. Exemple incorecte |
| $-x+100$
| $x+100$
({$x$} nu este precedat de $+$ sau $-$)|
| $+3x+2y-3z+7x-15-3+8z-7y$ | $+x+y-3zt$
({$3zt$} nu este monom, deoarece conţine două litere) |
| $+10x-7y+3x-7+5z-8t-z-x-y+3$ | $-x + y -34*t + 5z - 5u$
(în expresie apar caractere nepermise, în acest caz $spaţii$, litera $u$ şi semnul $*$)|
Valoarea matematică a unei expresii este valoarea care se obţine dacă înlocuim literele care apar în expresie cu valori numerice şi efectuăm calculele. Valoarea unui monom se obţine înmulţind coeficientul monomului cu valoarea pe care o are variabila care apare în respectivul monom. De exemplu, valoarea expresiei $+3x$ pentru $x = 2$ este $6$.
h2. Cerinţă
Fiind dată o expresie corectă, să se determine:
# Valoarea matematică a expresiei dacă x,y,z şi t au valoarea $1$.
# Numărul de cvartete distincte $(x, y, z, t)$, de valori întregi care aparţin unui interval dat $[a, b]$, pentru care expresia matematică corespunzătoare expresiei date este egală cu o valoare dată $E$. Două cvartete sunt distincte dacă există cel puţin o poziţie pentru care valorile corespunzătoare sunt diferite.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $eq4.in$ ...
Datele de intrare se citesc din fişierul $eq4.in$, care are următoarea structură:
* Pe prima linie se află numărul natural $C$, care poate fi egal cu $1$ sau $2$, în funcţie de cerinţa ce trebuie rezolvată;
* Pe a doua linie se află expresia dată;
* Pe a treia linie se află valorile $a b E$, separate prin câte un spaţiu.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $eq4.out$ ...
Datele de ieşire se vor scrie în fişierul $eq4.out$ astfel:
* Dacă $C = 1$, pe prima linie se va scrie răspunsul la cerinţa $1$;
* Dacă $C = 2$, pe prima linie se va scrie răspunsul la cerinţa $2$.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* Coeficienţii sunt numere naturale, având cel mult $4$ cifre;
* $2 ≤ lungimea expresiei ≤ 100 000$;
* $-500 ≤ a ≤ b ≤ 500$;
* $-10^15^ ≤ E ≤ 10^15^$;
* Testele care au $C = 1$ totalizează $20$ de puncte;
* Testele care au $C = 2$ totalizează $70$ de puncte;
* În cel puţin $30%$ dintre teste, în expresia dată apar cel mult trei dintre literele $x$, $y$, $z$ sau $t$;
* Conform regulamentului OJI, se vor acorda $10$ puncte din oficiu (pentru rezolvarea exemplelor).
h2. Exemplu
table(example). |_. eq4.in |_. eq4.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h3. Explicaţie
table(example). |_. eq4.in |_. eq4.out |_. Explicaţie |
| 1
+10x-7y+3x-7+5z-8t-z-x-y+3
-1 1 0
| -4
| Se rezolvă cerinţa $1$:
Valoarea expresiei este: $10 - 7 + 3 - 7 + 5 - 8 - 1 - 1 - 1 + 3 = -4$ |
|1
-x+1
-1 1 0 | $0$ | Se rezolvă cerinţa $1$:
Valoarea expresiei este $-1 + 1 = 0$ |
|2
+10x-7y+3x-7+5z-8t-z-x-y+3
-1 1 0 | 8 | Se rezolvă cerinţa $2$:
Sunt $8$ cvartete: $(-1, -1, 0, -1)$, $(0, -1, -1, 0)$, $(0, -1, 1, 1)$, $(0, 0, -1, -1)$, $(0, 0, 1, 0)$,
$(0, 1, 1, -1)$, $(1, 0, 0, 1)$, $(1, 1, 0, 0)$ pentru care expresia este egală cu $0$.|
|2
-x+1+0z
-1 1 0|27|Se rezolvă cerinţa $2$:
Sunt $27$ cvartete: $(1, -1,-1, -1)$, $(1, -1, -1, 0)$, $(1, -1, -1, 1)$, $(1, -1, 0, -1)$, $(1, -1, 0, 0)$, $(1, -1, 0, 1)$ etc.
pentru care expresia este egala cu $0$.|
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="eq4") ==
