emptri

Emptri

== include(page="template/taskheader" task_id="emptri") ==

Poveste şi cerinţă...

Definim mulţimea *punctelor laticiale ordonate* ca fiind mulţimea perechilor de puncte din plan $(x,y)$ cu proprietăţile: $x$ şi $y$ sunt numere naturale şi $x$ ≤ $y$ .
 
h2. Cerinta
 
Considerând un număr natural $N$, să se scrie un program care determină numărul $T$ al triunghiurilor distincte ce îndeplinesc simultan condiţiile:
 
* unul din vârfurile triunghiului este punctul de coordonate $(0,0)$;
* celelalte două vârfuri se gâsesc în două puncte laticiale ordonate cu ambele coordonate ≤ $N$;
* în interiorul sau pe marginea triunghiului nu se mai găsesc alte puncte laticiale ordonate.
 
h2. Exemple
 
* pentru $N = 2$, există următoarele triunghiuri, deci $T = 3$.
!problema/emptri?img0.png!
 
* pentru $N = 3$, există următoarele triunghiuri, deci $T = 7$.
!problema/emptri?img1.png!

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $emptri.in$ ...

Fişierul de intrare $emptri.in$ conţine pe prima linie numărul natural $N$, cu semnificaţia de mai sus.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $emptri.out$ ...

Fişierul de ieşire $emptri.out$ va conţine pe prima linie numărul natural $T$.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $1 ≤ N ≤ 1 000 000$
* Două puncte laticiale ordonate $(x1, y1)$ şi $(x2, y2)$ sunt distincte dacă $x1≠x2$ sau $y1≠y2$;
* Două triunghiuri sunt distincte dacă diferă prin cel puţin un punct laticial asociat vârfurilor.

h2. Exemplu

table(example). |_. emptri.in |_. emptri.out |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|
 
h3. Explicaţie
 
...

table(example). |_. emptri.in |_. emptri.out |_. Explicatie |
| 2
| 3
| N = 2. Există 3 triunghiuri având un vârf în origine şi celelalte două în
puncte laticiale ordonate de coordonate ≤ 2, ce nu mai conţin în interior sau
pe margine alte puncte laticiale ordonate.
|
|3
|7
|N = 3. Există 7 triunghiuri având un vârf în origine şi celelalte două în
puncte laticiale ordonate de coordonate ≤ 3, ce nu mai conţin în interior sau
pe margine alte puncte laticiale ordonate.
|

== include(page="template/taskfooter" task_id="emptri") ==