ecu

Ecu

== include(page="template/taskheader" task_id="ecu") ==

==Include(page="template/taskheader" task_id="ecu")==

Poveste ...

Gigel are de rezolvat un sistem complicat de ecuatii neliniare si pentru aceasta intentioneaza sa foloseasca o metoda iterativa care, spera el, va converge catre solutie dupa un numar rezonabil de iteratii. Mai intai, el alege niste valori initiale pentru cele $N$ necunoscute ale sistemului. Aceste valori se noteaza cu $x{~1~}^(0)^ x{~2~}^(0)^ ... x{~N~}^(0)^$. In continuare, dupa fiecare iteratie, el va modifica valorile necunoscutelor, conform urmatoarelor relatii:
* $x{~k~}^(i)^=p{~k~}*x{~k~}^(i-1)^+(1-p{~k+1~})*x{~k+1~}^(i-1)^+y{~k~}$ pentru $1&le; k < N$
* $x{~N~}^(i)^=p{~N~}*x{~N~}^(i-1)^+(1-p{~1~})*x{~1~}^(i-1)^+y{~N~}$
unde prin $x{~k~}^(i)^$ s-a notat valoarea necunoscutei $k$ dupa $i$ iteratii. $p{~k~}$ reprezinta ponderea asociata necunoscutei $k$, iar $y{~k~}$ reprezinta corectia aplicata necunoscutei $k$, dupa fiecare iteratie. Gigel nu este un programator prea bun si nu stie sa implementeze algoritmul iterativ descris. De aceea, are nevoie de ajutorul dumneavoastra.

h2. Cerinta

...

Dandu-se valorile initiale ale celor $N$ necunoscute, ponderile asociate si corectiile aplicate, sa se determine valorile necunoscutelor dupa $M$ iteratii.

h2. Restrictii

h2. Date de Intrare

...

Pe prima linie a fisierului $ecu.in$ se afla doua numere intregi, separate printr-un spatiu, $N$ si $M$. Pe urmatoarea linie se afla $N$ numere reale, reprezentand valorile initiale ale necunoscutelor, in ordinea $x{~1~}^(0)^,...,x{~N~}^(0)^$. Pe urmatoarea linie se afla alte $N$ numere reale, reprezentand ponderile asociate necunoscutelor, in ordine de la $x{~1~}^(0)^$ la $x{~N~}^(0)^$. Pe ultima linie a fisierului se afla $N$ numere reale, descriind corectiile ce vor fi aplicate necunoscutelor $x{~1~}^(0)^,...,x{~N~}^(0)^$, dupa fiecare iteratie. Toate numerele reale sunt date cu cel mult 3 zecimale.

h2. Date de intrare

h2. Date de Iesire

...

Pe prima linie a fisierului $ecu.out$ se vor afisa $N$ numere reale, rotunjite la trei zecimale, reprezentand valorile necunoscutelor dupa $M$ iteratii.

h2. Date de iesire

h2. Restrictii si precizari

...

* $2 ≤ N ≤ 30$
* $0 ≤ M ≤ 1.000.000.000$
* $-1000 ≤ x{~i~}^(0)^ ≤1000$, pentru $k$ de la $1$ la $N$
* $0 ≤ p{~k~} ≤ 1$, pentru $k$ de la $1$ la $N$
* $-0.1 ≤ y{~k~} ≤ 0.1$, pentru $k$ de la $1$ la $N$

h2. Exemplu

| ecu.in | ecu.out |
| linia1
linia2
linia3
| linia1
linia2
|

table(example). |_. ecu.in |_. ecu.out |
| 3 2
1.0 2.0 3.0
0.1 0.2 0.3
0.001 0.002 0.003 | 2.173 1.765 2.075 |

== include(page="template/taskfooter" task_id="ecu") ==

h3. Explicatie
 
Dupa prima iteratie, valorile necunoscutelor sunt: 1.701; 2.502; 1.803. Dupa cea de-a doua iteratie, valorile necunoscutelor sunt: 2.173; 1.765; 2.075.
 
==Include(page="template/taskfooter" task_id="ecu")==
 
 

468