==Include(page="template/taskheader" task_id="ecu")==
 
==Include(page="template/raw")==
 
Ecu
 
 
 
Gigel are de rezolvat un sistem complicat de ecuatii neliniare si pentru aceasta intentioneaza sa foloseasca o metoda iterativa care, spera el, va converge catre solutie dupa un numar rezonabil de iteratii. Mai intai, el alege niste valori initiale pentru cele N necunoscute ale sistemului. Aceste valori se noteaza cu .. . In continuare, dupa fiecare iteratie, el va modifica valorile necunoscutelor, conform urmatoarelor relatii:
 
. , pentru 1<=k<N
 
.
 
unde prin s-a notat valoarea necunoscutei k dupa i iteratii. reprezinta ponderea asociata necunoscutei k, iar reprezinta corectia aplicata necunoscutei k, dupa fiecare iteratie.
 
Gigel nu este un programator prea bun si nu stie sa implementeze algoritmul iterativ descris. De aceea, are nevoie de ajutorul dumneavoastra.
 
h2. Cerinta
 
Dandu-se valorile initiale ale celor N necunoscute, ponderile asociate si corectiile aplicate, sa se determine valorile necunoscutelor dupa M iteratii.
 
h2. Date de Intrare
 
Pe prima linie a fisierului ecu.in se afla doua numere intregi, separate printr-un spatiu, N si M. Pe urmatoarea linie se afla N numere reale, reprezentand valorile initiale ale necunoscutelor, in ordinea x[1],..,x[N]. Pe urmatoarea linie se afla alte N numere reale, reprezentand ponderile asociate necunoscutelor, in ordine de la x[1] la x[N]. Pe ultima linie a fisierului se afla N numere reale, descriind corectiile ce vor fi aplicate necunoscutelor x[1],x[2],..,x[N], dupa fiecare iteratie. Toate numerele reale sunt date cu cel mult 3 zecimale.
 
h2. Date de Iesire
 
Pe prima linie a fisierului ecu.out se vor afisa N numere reale, rotunjite la trei zecimale, reprezentand valorile necunoscutelor dupa M iteratii.
 
h2. Restrictii si precizari:
 
. 2 <= N <= 30
 
. 0 <= M <= 1.000.000.000
 
. -1000 <= <= 1000 , pentru k de la 1 la N
 
. 0 <= <= 1 , pentru k de la 1 la N
 
. -0.1 <= [ ]<= 0.1 , pentru k de la 1 la N
 
.
 
h2. Exemplu
 
ecu.in ecu.out
3 2 2.173 1.765 2.075
 
1.0 2.0 3.0
 
0.1 0.2 0.3
 
0.001 0.002 0.003
 

==Include(page="template/taskheader" task_id="ecu")==
 
Gigel are de rezolvat un sistem complicat de ecuatii neliniare si pentru aceasta intentioneaza sa foloseasca o metoda iterativa care, spera el, va converge catre solutie dupa un numar rezonabil de iteratii. Mai intai, el alege niste valori initiale pentru cele $N$ necunoscute ale sistemului. Aceste valori se noteaza cu $x{~1~}^(0)^ x{~2~}^(0)^ ... x{~N~}^(0)^$. In continuare, dupa fiecare iteratie, el va modifica valorile necunoscutelor, conform urmatoarelor relatii:
* $x{~k~}^(i)^=p{~k~}*x{~k~}^(i-1)^+(1-p{~k+1~})*x{~k+1~}^(i-1)^+y{~k~}$ pentru $1&le; k < N$
* $x{~N~}^(i)^=p{~N~}*x{~N~}^(i-1)^+(1-p{~1~})*x{~1~}^(i-1)^+y{~N~}$
unde prin $x{~k~}^(i)^$ s-a notat valoarea necunoscutei $k$ dupa $i$ iteratii. $p{~k~}$ reprezinta ponderea asociata necunoscutei $k$, iar $y{~k~}$ reprezinta corectia aplicata necunoscutei $k$, dupa fiecare iteratie. Gigel nu este un programator prea bun si nu stie sa implementeze algoritmul iterativ descris. De aceea, are nevoie de ajutorul dumneavoastra.
 
h2. Cerinta
 
Dandu-se valorile initiale ale celor $N$ necunoscute, ponderile asociate si corectiile aplicate, sa se determine valorile necunoscutelor dupa $M$ iteratii.
 
h2. Date de Intrare
 
Pe prima linie a fisierului $ecu.in$ se afla doua numere intregi, separate printr-un spatiu, $N$ si $M$. Pe urmatoarea linie se afla $N$ numere reale, reprezentand valorile initiale ale necunoscutelor, in ordinea $x{~1~}^(0)^,...,x{~N~}^(0)^$. Pe urmatoarea linie se afla alte $N$ numere reale, reprezentand ponderile asociate necunoscutelor, in ordine de la $x{~1~}^(0)^$ la $x{~N~}^(0)^$. Pe ultima linie a fisierului se afla $N$ numere reale, descriind corectiile ce vor fi aplicate necunoscutelor $x{~1~}^(0)^,...,x{~N~}^(0)^$, dupa fiecare iteratie. Toate numerele reale sunt date cu cel mult 3 zecimale.
 
h2. Date de Iesire
 
Pe prima linie a fisierului $ecu.out$ se vor afisa $N$ numere reale, rotunjite la trei zecimale, reprezentand valorile necunoscutelor dupa $M$ iteratii.
 
h2. Restrictii si precizari
 
* $2 &le; N &le; 30$
* $0 &le; M &le; 1.000.000.000$
* $-1000 &le; x{~i~}^(0)^ &le;1000$, pentru $k$ de la $1$ la $N$
* $0 &le; p{~k~} &le; 1$, pentru $k$ de la $1$ la $N$
* $-0.1 &le; y{~k~} &le; 0.1$, pentru $k$ de la $1$ la $N$
 
h2. Exemplu
 
table(example). |_. ecu.in |_. ecu.out |
| 3 2
1.0 2.0 3.0
0.1 0.2 0.3
0.001 0.002 0.003 | 2.173 1.765 2.075 |
 
h3. Explicatie
 
Dupa prima iteratie, valorile necunoscutelor sunt: 1.701; 2.502; 1.803. Dupa cea de-a doua iteratie, valorile necunoscutelor sunt: 2.173; 1.765; 2.075.
 
==Include(page="template/taskfooter" task_id="ecu")==

Explicatie
Dupa prima iteratie, valorile necunoscutelor sunt: 1.701; 2.502; 1.803. Dupa cea de-a doua iteratie, valorile necunoscutelor sunt: 2.173; 1.765; 2.075.
==Include(page="template/taskfooter" task_id="ecu")==

468