== include(page="template/taskheader" task_id="echilibrare") ==
Se consideră o matrice $A = (a$~i,j~$), 1 ≤ i, j ≤ n $ (matrice pătratică de ordin $n$ cu liniile şi coloanele indexate de la $1$ la $n$).
Se cere să se construiască o matrice matrice $B = (a$~i,j~$), 1 ≤ i, j ≤ n $ cu următoarele proprietăţi.
Se cere să se construiască o matrice $B = (b$~i,j~$), 1 ≤ i, j ≤ n $ cu următoarele proprietăţi.
# $(a$~i,j~$)$ ≤ $(b$~i,j~$)$ ∀ 1 ≤ i, j ≤ n
# $(b$~i,j~$)$ + $(b$~i+1,j+1~$)$ = $(b$~i+1,j~$)$ + $(b$~i,j+1~$)$ ∀ 1 ≤ i, j ≤ n - 1 ( o matrice cu această proprietate se numeşte matrice echilibrată )
# $(a$~i,j~$)$ ≤ $(b$~i,j~$)$, ∀ 1 ≤ i, j ≤ n
# $(b$~i,j~$)$ + $(b$~i+1,j+1~$)$ = $(b$~i+1,j~$)$ + $(b$~i,j+1~$)$, ∀ 1 ≤ i, j ≤ n - 1 ( o matrice cu această proprietate se numeşte matrice echilibrată )
# Suma elementelor din matricea $B$ este minimă. ( adică orice matrice care îndeplineşte primele două condiţii are suma elementelor mai mare sau egală decât suma elementelor matricei $B$).
h2. Cerinţă
Cunoscând o matrice oarecare cu elementle numere naturale să se determine o altă matrice echilibrată cu elementele numere naturale îndeplinind condiţiile din enunţ.
h2. Date de intrare
Fisierul de intrare #echilibrare.in# va contine $n$ linii fiecare conţinând câte $n$ numere naturale separate prin câte un spaţiu. Cele $n$ linii conţin elementele liniilor corespunzătoare din matricea iniţiala.
Fisierul de intrare $echilibrare.in$ va contine pe prima linie numarul $n$ cu semnificatie din enunt. Vor urma $n$ linii fiecare conţinând câte $n$ numere naturale separate prin câte un spaţiu. Cele $n$ linii conţin elementele liniilor corespunzătoare din matricea iniţiala.
h2. Date de ieşire
h2. Exemplu
table(example). |_. echilibrare.in |_. echilibrare.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
table(example). |_. echilibrare.in |_. echilibrare.out |_. Exemplu |
| 4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 1 1 1
| 16
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
| Matricea din fişierul de ieşire are suma elementelor 16 ,
are fiecare element mai mare sau egal decât elementul corespunzător al matricii din fişierul de intrare,
este echilibrată şi are suma elementelor minimă posibil.
|
h3. Explicaţie
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="echilibrare") ==
