Fie $A$ şi $B$ doi arbori neorientaţi. Definim suma $A + B$ ca fiind mulţimea tuturor arborilor neorientaţi care se pot obţine prin conectarea arborilor $A$ şi $B$ printr-o singură muchie, între oricare nod din $A$ şi din $B$. Similar, definim produsul dintre un scalar $K$ si un arbore $A$ ca fiind $K * A = A + A + ... A de K ori$. Spunem că un arbore $A$ divide un arbore $B$, dacă există un număr natural nenul $K$ astfel încât $B$ este inclus în mulţimea $K * A$. Observăm că asemănător cu divizibilitatea în cazul numerelor naturale, orice arbore se divide măcar cu el însuşi şi cu "unitatea", i.e arborele format dintr-un singur nod.

Dându-se un arbore $T$ se cere să se numere câţi arbori îi sunt divizori.

Dându-se un arbore $T$ se cere să se numere câţi arbori *distincti* îi sunt divizori.

h2. Date de intrare

* $1 ≤ N ≤ 100.000$
* $Pentru 50% din punctaj N ≤ 5.000$

* $Doi arbori se considera distincti daca nu sunt izomorfi, altfel spus daca fie nu au acelasi numar de noduri sau daca nu exista o renumerotare a nodurilor din primul astfel incat sa se obtina al doilea.

h2. Exemplu