În continuare, vom folosi cuvântul "diapazon" ca sinonim pentru termenul de "interval". De ce? Fiindcă este distractiv.

Se dau $N$ diapazoane $[Left[i], Right[i]]$ numerotate de la $1$ la $N$. Diapazonul $i$ se afla la inaltimea $N - i$. Primul diapazon, cel mai de sus incepe sa cada. Toate celelalte sunt fixe. Daca pe parcursul caderii, diapazonul $1$ atinge un alt diapazon $j$ cel putin intr-un punct, atunci se va reuni cu acel diapazon cu probabilitate de $P[j] / Q[j]$. Din reuniunea a două diapazoane $[A, B]$ şi $[C, D]$ se obţine diapazonul $[min(A, C), max(B, D)]$. Se cere să se afle care este lungimea medie aşteptată a diapazonului cu numărul $1$ la finalul căderii (i.e după ce a ajuns la o înălţime strict mai mică decât toate celelalte diapazoane).

Se dau $N$ diapazoane $[Left[i], Right[i]]$ numerotate de la $1$ la $N$. Diapazonul $i$ se afla la inaltimea $N - i$. Primul diapazon, cel mai de sus, incepe sa cada. Toate celelalte sunt fixe. Daca pe parcursul caderii, diapazonul $1$ atinge un alt diapazon $j$ cel putin intr-un punct, atunci se va reuni cu acel diapazon cu probabilitate de $P[j] / Q[j]$. Din reuniunea a două diapazoane $[A, B]$ şi $[C, D]$ se obţine diapazonul $[min(A, C), max(B, D)]$. Se cere să se afle care este lungimea medie aşteptată a diapazonului cu numărul $1$ la finalul căderii (i.e după ce a ajuns la o înălţime strict mai mică decât toate celelalte diapazoane).

h2. Date de intrare

h2. Restricţii
* $0 < P < Q ≤ 1.000$

* $0 < A ≤ B ≤ 1.000.000$
* Pentru teste in valoare de 20 puncte $N ≤ 200$
* Pentru teste in valoare de 60 puncte $N ≤ 2.000$
* Pentru teste in valoare de 100 puncte $N ≤ 100.000$

* $0 < Left ≤ Right ≤ 1.000.000$
* Pentru teste in valoare de *20* puncte $N ≤ 200$
* Pentru teste in valoare de *60* puncte $N ≤ 2.000$
* Pentru teste in valoare de *100* puncte $N ≤ 100.000$

h2. Exemplu

  10 57 33 104
  60 69 152 466
| 779316733

|

|
 
Raspunsul este aproximativ $49.813963$.

== include(page="template/taskfooter" task_id="diapazon") ==