== include(page="template/taskheader" task_id="density") ==

Poveste şi cerinţă...

Ai un prieten care ia momentan un curs de Automate Finite si vorbeste intr-una despre asta. Multa vreme ai crezut ca nu e un curs foarte legitim, fiindca prietenul tau vorbea despre automate care "tolereaza" cuvinte, pe cand stim cu totii ca formularea consacrata este "accepta". Astazi insa, prietenul tau ti-a definit mai exact "toleranta" si, ce-i drept, e relativ interesant.
 
Spunem ca un Auotomat Finit Determinist (prescurtat AFD) *tolereaza* stringul $X$ daca si numai daca exista un string $Y$ astfel incat $X$ este subsir de-al lui $Y$, iar $Y$ este acceptat de AFD in sensul clasic.
 
Dandu-ti-se un AFD $ALFA$, esti curios cat de densa este multimea stringurilor tolerate de $A$ relativ la multimea tuturor stringurilor peste alfabetul automatului. Mai formal, esti curios daca limita raportului dintre numarul de stringuri tolerate si numarul total de stringuri posibile atunci cand lungimea acestora tinde la infinit este strict pozitiva.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $density.in$ ...

Fişierul de intrare $density.in$ va contine pe prima sa linie numarul de teste, $T$. Structura unui test este urmatoarea: Pe prima linie se vor afla valorile $N SIGMA F$, reprezentand numarul de stari ale automatului, marimea alfabetului utilizat de catre automat, respectiv numarul de stari finale ale automatului. Urmeaza o linie cu $F$ valori distincte din multimea ${0, 1, 2 .. N - 1}$, reprezentand multimea starilor finale ale automatului. Urmeaza apoi $N$ linii, fiecare continand cate $K$ valori din multimea ${0, 1, 2, .. N - 1}$. Al $j$-lea element de pe linia $i$ indica destinatia tranzitiei asociate caracterului cu numarul $j$ din starea $i$.

h2. Date de ieşire

h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$

* Starea de inceput este tot timpul starea cu numarul $0$.

h2. Exemplu