O progresie cuantică de lungime <tex>k</tex> cu raţia <tex>q</tex> este un şir de numere naturale <tex>p(1),\ p(2),\  ... ,\ p(k)</tex> pentru care se respectă relaţia : <tex>p(i)\ =\ p(i-1)\ ^{q},\ 2 \le i \le k</tex>.

Se defineste o $progresie geometrica K$ ca fiind un sir strict crescator a de lungime K cu proprietatea ca exista o ratie q in (Q intersectat cu (1,2])) astfel incat ai sa fie egal cu ai-1*q pentru orice 2<=i<=K
 
Se asigura ca se poate demonstra ca numarul de progresii geometrice K care incep cu valoarea N este egal cu cel mai mare numarul natural X cu proprietatea ca X^K este divizor al lui N.
 
Se defineste o $progresie cuantica K$ ca fiind un sir strict crescator a de lungime K cu proprietatea ca exista o ratie q in (Q intersectat cu (1,2]) astfel incat ai sa fie egal cu ai-1^q pentru orice 2<=i<=K.
 

-Cate progresii cuantice au prima valoare intre 1 si N?  N=1e9