Revizia anterioară Revizia următoare
| Fişierul intrare/ieşire: | ctc.in, ctc.out | Sursă | Arhiva educationala |
| Autor | Arhiva Educationala | Adăugată de |  Marius Stroe •Marius |
| Timp execuţie pe test | 0.175 sec | Limită de memorie | 524288 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Poti vedea testele pentru aceasta problema accesand atasamentele.Vezi solutiile trimise | Statistici
Componente tare conexe
Se dă un graf orientat G = (V, E). O componentă tare conexă a grafului orientat G este o mulţime maximală de vârfuri U inclusă în V, astfel încât, pentru fiecare pereche de vârfuri u şi v din U avem atât drum de la u la v cât şi drum de la v la u. Cu alte cuvinte, vâfurile u şi v sunt accesibile unul din celălalt.
Cerinţă
Dându-se un graf orientat G = (V, E) se cere să se determine componentele sale tare conexe.
Date de intrare
Fişierul de intrare ctc.in conţine pe prima linie două numere naturale N, M ce reprezintă numărul de noduri din G şi numărul muchiilor. Pe următoarele M linii se vor afla câte două numere naturale x şi y, separate prin spaţiu, reprezentând muchia orientată (x, y).
Date de ieşire
În fişierul de ieşire ctc.out veţi afişa pe prima linie un singur număr reprezentând numărul componentelor tare conexe. Pe fiecare din următoarele linii se va scrie câte o componentă tare conexă prin enumerarea nodurilor componente. Ordinea lor poate fi oricum.
Restricţii
- 1 ≤ N ≤ 100 000
- 1 ≤ M ≤ 200 000
- Pentru 30% din teste: 1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ M ≤ 500
- Pentru 60% din teste: 1 ≤ N ≤ 5 000, 1 ≤ M ≤ 25 000
- Pentru aflarea corectă a numărului componentelor tare conexe se va acorda 40% din punctaj şi încă 60% pentru enumerarea corectă a lor.
Exemplu
| ctc.in | ctc.out |
|---|---|
| 8 12 1 2 2 6 6 7 7 6 3 1 3 4 2 3 4 5 5 4 6 5 5 8 8 7 | 2 1 2 3 4 5 6 7 8 |
Explicaţie
În graful orientat din exemplu componentele tare conexe sunt reprezentate cu nuanţe diferite de gri. Aici, 1 2 3 reprezintă prima componentă tare conexă, iar 4 5 6 7 8 cea de a doua.
Indicaţii de rezolvare
O scurtă lecţie de teorie găsiţi aici precum şi în cartea Introducere in algoritmi, Thomas Cormen, editura Agora, Cluj-Napoca.
O soluţie în complexitate O(N3) este transformarea matricei de adiacenţă într-o matrice a drumurilor cu ajutorul algoritmului lui Roy-Warshall. Cu ajutorul ei se va construi un nou graf neorientat în care muchia (x, y) semnifică faptul că în graful precedent vârfurile x şi y sunt accesibile unul din celălalt. Astfel, problema s-a redus la determinarea componentelor conexe într-un graf neorientat. Acest algoritm ar trebui să obţină 30p.
O soluţie în complexitate O(N + M) în cazul mediu, dar O(N2) în cazul defavorabil poarte numele de algoritmul plus-minus. Algoritmul presupune alegerea unui nod arbitrat, n, şi parcurgerea în adâncime a grafului din acest nod. Nodurile atinse vor fi marcate cu plus. Apoi, în graful transpus GT, din acelaşi nod se va face o nouă parcurgere în adâncime, iar nodurile atinse acum vor fi marcate cu minus. Astfel, componenta tare conexă din care face parte nodul n este formată din nodurile marcate cu plus şi minus. Se elimină această componentă şi se reia algoritmul din alt nod. Explicaţia constă în faptul că în nodurile cu plus se poate ajunge din n, iar din nodurile cu minus se poate ajunge în n. Acest algoritm ar trebui să obţină 60p.
Soluţia optimă, în complexitate O(N + M), care foloseşte paradigma plus-minus este algoritmul lui Kosaraju. Algoritmul lui Tarjan se comportă cel mai bine în practică şi nu este cu nimic mai greu de înţeles decât celelalte.
