== include(page="template/taskheader" task_id="clepsidru") ==

Poveste şi cerinţă...

O clepsidra este un dispozitiv folosit pentru a masura timpul. Clepsidra este alcatuita din doua incinte de sticla, conectate printr-un tub fin. Una dintre incinte este umpluta cu nisip, acesta scurgandu-se in cea de-a doua incinta, cu o viteza constanta. Clepsidra poate fi intoarsa, pentru a masura o alta perioada de timp.
Arheologii au descoperit un dispozitiv, pe care l-au denumit clepsidru, format din $n$ clepsidre identice, suprapuse, numerotate de la $1$ la $n$, prin care nisipul poate circula de la o clepsidra la alta datorita fortei gravitationale.
Studiind acest obiect, arheologii au constatat ca:
 
* dispozitivul poate fi utilizat atat in pozitia $1$, cand clepsidrele sunt in ordinea $1, 2, ..., n$ cu clepsidra $n$ asezata pe sol, cat si in pozitia $2$, cand clepsidrele sunt in ordinea $n, n-1, ..., 1$ cu clepsidra $1$ asezata pe sol;
 
* viteza de trecere a nisipului de la o incinta la alta, a aceleiasi clepsidre, este de $1$ bob de nisip/secunda, pentru toate clepsidrele, indiferent de pozitie;
 
* trecerea clepsidrului dintr-o pozitie in alta presupune rasturnarea acestuia si reasezarea boabelor de nisip;
 
* timpul de trecere a boabelor de nisip de la o clepsidra la alta este $0$.
 
Arheologii studiaza comportarea clepsidrului realizand doua experimente diferite, dupa cum urmeaza:
 
# Se aseaza clepsidrul in pozitia $1$, se introduc in incinta de sus a clepsidrei $1$ un numar $b$ de boabe de nisip si se determina dupa cate secunde vor ajunge toate boabele de nisip in incinta de jos a ultimei clepsidre;
# Se aseaza clepsidrul in pozitia $1$, se introduc in incinta de sus a clepsidrei $1$ un numar $b$ de boabe de nisip, apoi se aseaza clepsidrul in $k$ stari consecutive, o stare fiind caracterizata de valorile $S{~i~}$ si $P{~i~}$, $1 ≤ i ≤ k$, ce reprezinta numarul de secunde, respectiv pozitia, in care este mentinut nemiscat clepsidrul, iar la final se determina numarul de boabe de nisip din incintele fiecarei clepsidre.
 
Spre exemplu, daca clepsidrul este format din $n=2$ clepsidre, iar in incinta de sus a primei clepsidre se introduc $b=3$ boabe de nisip, la primul experiment se va obtine valoarea $4$.
La al doilea experiment se aseaza clepsidrul in $k=2$ stari, caracterizate prin $S{~1~}=3$, $P{~1~}=1$; $S{~2~}=1$, $P{~2~}=2$.
Numarul de boabe de nisip din clepsidre va evolua ca in figura alaturata.

h2. Date de intrare