centru

Centru

== include(page="template/taskheader" task_id="centru") ==

Să umbli prin cartier după un meci de fotbal este periculos şi de aceea în diverse puncte ale acestuia s-au înfiinţat centre de prim-ajutor. Cartierul poate fi considerat ca fiind un caroiaj de dimensiune {$NxN$}, nodurile caroiajului fiind puncte având coordonatele (abscisă, ordonată) din mulţimea {{$0, 1, ..., N-1$}}.
În $K$ noduri ale caroiajului s-au înfiinţat centre de prim-ajutor. Când eşti rănit în urma unei bătăi cu suporterii echipelor adverse (bătăile au loc de asemenea numai în nodurile caroiajului) nu ai decât să te duci la cel mai apropiat centru de prim-ajutor, unde vei primi îngrijiri medicale.
În urma conflictelor recente s-a decis înfiinţarea unui nou centru de prim-ajutor. Acesta trebuie să fie plasat astfel încât să se minimizeze distanţa până la cel mai apropiat centru în cazul cel mai defavorabil. Altfel spus, maximul dintre distanţele de la un nod oarecare al caroiajului până la cel mai apropiat centru de prim-ajutor să fie minim.

Sa umbli prin cartier dupa un meci de fotbal este periculos si de aceea in diverse puncte ale acestuia s-au infiintat centre de prim-ajutor. Cartierul poate fi considerat ca fiind un caroiaj de dimensiune {$NxN$}, nodurile caroiajului fiind puncte avand coordonatele (abscisa, ordonata) din multimea {{$0, 1, ..., N-1$}}.
In $K$ noduri ale caroiajului s-au infiintat centre de prim-ajutor. Cand esti ranit in urma unei batai cu suporterii echipelor adverse (bataile au loc de asemenea numai in nodurile caroiajului) nu ai decat sa te duci la cel mai apropiat centru de prim-ajutor, unde vei primi ingrijiri medicale.
In urma conflictelor recente s-a decis infiintarea unui nou centru de prim-ajutor. Acesta trebuie sa fie plasat astfel incat sa se minimizeze distanta pana la cel mai apropiat centru in cazul cel mai defavorabil. Altfel spus, maximul dintre distantele de la un nod oarecare al caroiajului pana la cel mai apropiat centru de prim-ajutor sa fie minim.

h2. Cerinta

Scrieţi un program care să determine distanţa maximă de la un nod al caroiajului la cel mai apropiat centru de prim-ajutor, după înfiinţarea noului centru.

Scrieti un program care sa determine distanta maxima de la un nod al caroiajului la cel mai apropiat centru de prim-ajutor, dupa infiintarea noului centru.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $centru.in$ conţine pe prima linie două numere naturale separate prin spaţiu $N$ şi {$K$}, cu semnificaţia din enunţ. Pe fiecare dintre următoarele $K$ linii se află câte două numere naturale cuprinse între $0$ şi {$N-1$}, separate prin spaţiu, reprezentând abscisa, respectiv ordonata câte unui centru de prim-ajutor.

Fisierul de intrare $centru.in$ contine pe prima linie doua numere naturale separate prin spatiu $N$ si {$K$}, cu semnificatia din enunt. Pe fiecare dintre urmatoarele $K$ linii se afla cate doua numere naturale cuprinse intre $0$ si {$N-1$}, separate prin spatiu, reprezentand abscisa, respectiv ordonata cate unui centru de prim-ajutor.

h2. Date de iesire

Fişierul de ieşire $centru.out$ va conţine pe prima linie un singur număr natural reprezentând distanţa maximă de la un nod al caroiajului la cel mai apropiat centru de prim-ajutor, după înfiinţarea noului centru.

Fisierul de iesire $centru.out$ va contine pe prima linie un singur numar natural reprezentand distanta maxima de la un nod al caroiajului la cel mai apropiat centru de prim-ajutor, dupa infiintarea noului centru.

h2. Restrictii
* {$1 ≤ N ≤ 1000$}
* {$1 &le; K < N*N$}

* Se consideră că distanţa dintre două noduri ale caroiajului ({$x{~1~}, y{~1~}$}) şi ({$x{~2~}, y{~2~}$}) este distanţa Manhattan {$|x{~1~}-x{~2~}| + |y{~1~}-y{~2~}|$}

* Se considera ca distanta dintre doua noduri ale caroiajului ({$x{~1~},y{~1~}$}) si ({$x{~2~},y{~2~}$}) este distanta Manhattan {$|x{~1~}-x{~2~}| + |y{~1~}-y{~2~}|$}

h2. Exemplu

h3. Explicatie

Noul centru se poate infiinta in nodul de coordonate ({$3,3$}). Orice alta solutie nu micsoreaza distanta maxima pana la cel mai apropiat centru de prim-ajutor in cazul cel mai defavorabil.

!problema/centru?centru.png!

Noul centru se poate înfiinţa în nodul de coordonate ({$3, 3$}). Orice altă soluţie nu micşorează distanţa maximă până la cel mai apropiat centru de prim-ajutor în cazul cel mai defavorabil.

== include(page="template/taskfooter" task_id="centru") ==

1963