El are o cutie circulară cu $N$ bucăţi de brânză (de mai multe tipuri), iar în fiecare zi ia câte una din cutie. Acesta are grijă ca înainte şi după ce ia o bucată din cutie, oricare două bucăţi adiacente rămase să fie de alt tip.
John s-a apucat să numere în câte moduri poate să termine cutia.

!{float: right; width: 400px; }problema/bt?enunt-bt.png!
 

Formal, se dă un vector circular $v{~1~}, v{~2~}, ... , v{~N~}$. Vrem să scoatem din el câte un element până rămâne gol vectorul. În urma fiecărei scoateri, inclusiv înaintea primei scoateri, nu trebuie să existe 2 poziţii consecutive în vector cu aceeaşi valoare în ele.
În exemplul din dreapta, bucăţile de brânză de pe poziţiile $A$ şi $B$ au fost deja luate. Singurele bucăţi pe care le-am putea scoate acum ar fi $E$ sau $G$. Dacă am scoate bucata $C$, atunci bucăţile $D$ şi $H$, ambele de tipul $2$, ar deveni vecine. Dacă l-am scoate pe $D$, $C$ şi $E$ ar deveni vecine, deşi sunt ambele de tipul $1$ etc.