brackets2

E. Brackets2

== include(page="template/taskheader" task_id="brackets2") ==

Poveste şi cerinţă...

Ajungi la laboratorul de algoritmi. Nimeni nu spune nimic. Laborantul e cu picioarele pe masă, cu ochelarii de soare pe ochi şi se uită melancolic pe fereastră. E clar că e venit din club şi încearcă să compună o temă de laborator pe moment. În final, spune:
 
Se dă o secvenţă de $N$ paranteze. În câte feluri se pot alege două subsecvenţe *disjuncte şi nevide*, A şi B, A la stânga lui B, astfel încât sirul obtinut prin concatenarea şirului A cu şirul B constituie o parantezare corectă?
 
O parantezare corectă este definită astfel:
 
- Şirul vid este corect.
- Daca şirul $A$ este corect, atunci şi şirul $(A)$ este corect.
- Daca şirurile $A$ si $B$ sunt corecte, atunci şi şirul $A$ concatenat cu $B$ este corect.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $brackets2.in$ ...

Fişierul de intrare $brackets2.in$ conţine pe prima linie, numărul $T$ de teste. Pe următoarele $T$ linii se află câte un şir de paranteze.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $brackets2.out$ ...

În fişierul de ieşire $brackets2.out$ se află $T$ linii, pe fiecare aflându-se un număr egal cu răspunsul la întrebarea din enunt pentru şirul corespunzător.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $1 ≤ T ≤ 25$
* $1 ≤ N ≤ 1.500$
* Pentru cel putin $18$ teste, $1 ≤ N ≤ 100$
* O subsecvenţă a unui şir este un subşir de elemente *consecutive* ale acestuia.

h2. Exemplu
table(example). |_. brackets2.in |_. brackets2.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 1
(())
| 7

|

h3. Explicaţie
 
...
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="brackets2") ==