problema/bolts

Boltz

Scrie aici despre problema/boltz

== include(page="template/taskheader" task_id="boltz") ==
 
Inainte de existenta smartphone-urilor, legendele zic ca, pentru a alunga plictiseala, oamenii inventau diferite jocuri pentru a le juca, de exemplu, pe un drum lung cu autocarul.
 
Un astfel de joc se numeste Boltz. Jucatorii sunt asezati intr-un cerc, si incep sa enumere cu randul numerele naturale. Primul jucator striga *1*, urmatorul *2*, apoi *3* etc. Pana acum jocul nu este foarte interesant, dar exista o regula in plus. Daca numarul care trebuie rostit contine cifra *7* sau este multiplu de *7*, jucatorul trebuie sa strige *BOLTZ*, dupa care sensul de mers se schimba.
 
Pentru a intelege mai bine cum functioneaza jocul, mai jos aveti un exemplu cu primele 20 de ture ale unui joc cu 3 jucatori.
 
p=. !problema/boltz?example.gif!
 
Daca un jucator greseste, atunci acesta este eliminat din joc, iar jocul continua de la urmatorul jucator, cu urmatorul numar (nu se schimba sensul, chiar daca numarul ce a fost gresit continea cifra *7*). De exemplu, este randul lui Thomas, urmat de Charles, urmat de Ronald. Thomas striga *6*, iar Charles ar trebui sa strige *BOLTZ*. Daca nu o face, el este eliminat din joc, iar Ronald trebuie acum sa strige *8*.
 
Ultimul jucator ramas este castigatorul jocului. Thomas este un admirator al statisticilor, asa ca nu este interesat _care_ dintre jucatori are cele mai mari sanse sa castige, ci care este _probabilitatea_ acestuia sa castige jocul.
 
 
h2. Date de intrare
 
Fişierul de intrare contine pe prima linie $N$, numarul de jucatori. Urmeaza $N$ linii, fiecare dintre ele descriind unul din jucatori, in ordinea initiala de desfasurare a jocului (prima linie descrie primul jucator).
 
Fiecare din cele $N$ linii contine doua numere intregi, $p$ si $q$, separate prin spatiu. $p$ este probabilitatea ca acel jucator sa greseasca atunci cand trebuie sa strige un numar, iar $q$ este probabilitatea de a gresi cand trebuie sa strige *BOLTZ*.
 
Probabilitatile sunt exprimate procentual.
 
h2. Date de ieşire
 
Pentru jucatorul cu probabilitatea de castig maxima, afisati acea probabilitate, exprimata _procentual_, cu _exact_ 3 zecimale de precizie.
 
h2. Restricţii
 
* $2 ≤ N ≤ 8$
* $1 ≤ p, q ≤ 99$
 
h2. Exemplu
 
table(example). |_. boltz.in |_. boltz.out |
| 2
50 50
50 50
| 66.667
|
 
table(example). |_. boltz.in |_. boltz.out |
| 3
60 65
40 50
20 80
| 66.331
|
 
h3. Explicaţie
 
Pentru primul exemplu, fiecare jucator are sansa de $50%$ de a pierde atunci cand vine tura sa. Al doilea jucator are probabilitate mai mare de castig (intuitiv, deoarece primul jucator are mai multe sanse de a gresi); se poate demonstra ca acea probabilitate este egala cu $66.(6)%$.
 
== include(page="template/taskfooter" task_id="boltz") ==
 

public

task: boltz