| Fişierul intrare/ieşire: | biperm.in, biperm.out | Sursă | OJI 2013, clasele 11-12 |
| Autor | Zoltan Szabo | Adăugată de |  Visan Radu •visanr |
| Timp execuţie pe test | 0.1 sec | Limită de memorie | 20480 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Vezi solutiile trimise | Statistici
Biperm
Pentru un numar natural nenul n, sa consideram toate numerele naturale nenule mai mici sau egale cu n, luand fiecare numar de cate doua ori: 1, 1, 2, 2, 3, 3, ... , n, n. Aceste numere le amestecam aleator, si le aranjam pe doua linii a cate n elemente. Structura astfel obtinuta o vom numi o bipermutare. In figurile 1, 2 si 3 avem cate un exemplu de bipermutare pentru n=5.
O bipermutare este perfecta, daca ambele linii ale structurii reprezinta cate o permutare (vezi figurile 2 si 3).
Prin mutare pe pozitia p, intelegem interschimbarea elementelor de pe aceeasi coloana p. In exemplele de mai jos, bipermutarea perfecta din figura 2 s-a obtinut din bipermutarea din figura 1, aplicand o mutare pe pozitia 2. Bipermutarea perfecta din figura 3 s-a obtinut din bipermutarea din figura 1, aplicand mutari pe pozitiile 1, 2, 4 si 5.
Cerinta
Cunoscand o bipermutare, determinati:
- numarul bipermutarilor perfecte distincte ce se pot obtine prin mutari;
- numarul minim de mutari prin care se poate obtine o bipermutare perfecta;
- o bipermutare perfecta obtinuta din bipermutarea initiala.
Date de intrare
Fişierul de intrare biperm.in contine pe prima linie valoarea lui n. Urmatoarele doua linii contin, fiecare, cate n elemente separate prin cate un spatiu, formand o bipermutare.
Date de ieşire
Fişierul de ieşire biperm.out va contine:
- pe prima linie doua numere naturale separate printr-un spatiu, reprezentand numarul bipermutarilor perfecte distincte ce se pot obtine din bipermutarea data, respectiv numarul minim de mutari prin care se poate obtine o bipermutare perfecta;
- pe urmatoarele doua linii se vor tipari cate n numere separate prin spatiu, reprezentand o bipermutare perfecta obtinuta din bipermutarea data.
Restricţii
- 2 < n ≤ 10 000
- calculul corect al numarului bipermutarilor perfecte distincte valoreaza 30% din punctaj.
- calculul corect al numarului minim de mutari valoreaza 10% din punctaj.
- tiparirea unei bipermutari perfecte valoreaza 60% din punctaj. Pot exista mai multe solutii, se va admite orice solutie corecta.
- se garanteaza ca numarul bipermutarilor perfecte distincte nu depaseste 2 000 000 000 pentru niciun test.
- acordarea punctajului la un raspuns corect este conditionata de existenta raspunsurilor anterioare, indiferent de corectitudinea lor.
- pentru 40% din teste n ≤ 20
- pentru 40% din teste 20 < n ≤ 400
- pentru 20% din teste 400 < n ≤ 10 000
Exemplu
| biperm.in | biperm.out |
|---|---|
| 5 1 5 5 3 4 3 2 2 4 1 | 4 1 1 2 5 3 4 3 5 2 4 1 |
Explicaţie
Sunt 4 permutari perfecte. Numarul minim de mutari este 1 si exista doua solutii cu numr minim de mutari:
1 2 5 3 4
3 5 2 4 1
si
1 5 2 3 4
3 2 5 4 1
Celelalte doua solutii, ce nu se obtin din numar minim de mutari sunt:
3 2 5 4 1
1 5 2 3 4
si
3 5 2 4 1
1 2 5 3 4
Pentru a treia cerinta oricare dintre cele 4 solutii este acceptata.
