O bipermutare este perfecta, daca ambele linii ale structurii reprezinta cate o permutare (vezi figurile $2$ si $3$).
Prin mutare pe pozitia $p$, intelegem interschimbarea elementelor de pe aceeasi coloana $p$. In exemplele de mai jos, bipermutarea perfecta din figura $2$ s-a obtinut din bipermutarea din figura $1$, aplicand o mutare pe pozitia $2$. Bipermutarea perfecta din figura $3$ s-a obtinut din bipermutarea din figura $1$, aplicand mutari pe pozitiile $1$, $2$, $4$ si $5$.

!problema/biperm?biperm.jpg!
 

h2. Cerinta
Cunoscand o bipermutare, determinati:

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $biperm.in$ contine pe prima linie valoarea lui $n$. Urmatoarele doua linii contin, fiecare, cate $n$ elemente separate prin cate un spatiu, formand o bipermutare.

Fişierul de intrare $biperm.in$ ...

h2. Date de ieşire

Fişierul de ieşire $biperm.out$ va contine:
 
* pe prima linie doua numere naturale separate printr-un spatiu, reprezentand numarul bipermutarilor perfecte distincte ce se pot obtine din bipermutarea data, respectiv numarul minim de mutari prin care se poate obtine o bipermutare perfecta;
* pe urmatoarele doua linii se vor tipari cate $n$ numere separate prin spatiu, reprezentand o bipermutare perfecta obtinuta din bipermutarea data.

În fişierul de ieşire $biperm.out$ ...

h2. Restricţii

* $2 < n ≤ 10 000$
 
* calculul corect al numarului bipermutarilor perfecte distincte valoreaza $30%$ din punctaj.
 
* calculul corect al numarului minim de mutari valoreaza $10%$ din punctaj.
 
* tiparirea unei bipermutari perfecte valoreaza $60%$ din punctaj. Pot exista mai multe solutii, se va admite orice solutie corecta.
 
* se garanteaza ca numarul bipermutarilor perfecte distincte nu depaseste $2 000 000 000$ pentru niciun test.
 
* acordarea punctajului la un raspuns corect este conditionata de existenta raspunsurilor anterioare, indiferent de corectitudinea lor.
 
* pentru $40%$ din teste $n ≤ 20$
 
* pentru $40%$ din teste $20 < n ≤ 400$
 
* pentru $20%$ din teste $400 < n ≤ 10 000$

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. biperm.in |_. biperm.out |

| 5
  1 5 5 3 4
  3 2 2 4 1
| 4 1
  1 2 5 3 4
  3 5 2 4 1

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|
h3. Explicaţie

Sunt $4$ permutari perfecte. Numarul minim de mutari este $1$ si exista doua solutii cu numr minim de mutari:
$1 2 5 3 4$
$3 5 2 4 1$
si
$1 5 2 3 4$
$3 2 5 4 1$
Celelalte doua solutii, ce nu se obtin din numar minim de mutari sunt:
$3 2 5 4 1$
$1 5 2 3 4$
si
$3 5 2 4 1$
$1 2 5 3 4$
Pentru a treia cerinta oricare dintre cele $4$ solutii este acceptata.

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="biperm") ==

9945