== include(page="template/taskheader" task_id="biperm") ==
Poveste şi cerinţă...
Pentru un numar natural nenul $n$, sa consideram toate numerele naturale nenule mai mici sau egale cu $n$, luand fiecare numar de cate doua ori: $1$, $1$, $2$, $2$, $3$, $3$, ... , $n$, $n$. Aceste numere le amestecam aleator, si le aranjam pe doua linii a cate $n$ elemente. Structura astfel obtinuta o vom numi o bipermutare. In figurile $1$, $2$ si $3$ avem cate un exemplu de bipermutare pentru $n=5$.
O bipermutare este perfecta, daca ambele linii ale structurii reprezinta cate o permutare (vezi figurile $2$ si $3$).
Prin mutare pe pozitia $p$, intelegem interschimbarea elementelor de pe aceeasi coloana $p$. In exemplele de mai jos, bipermutarea perfecta din figura $2$ s-a obtinut din bipermutarea din figura $1$, aplicand o mutare pe pozitia $2$. Bipermutarea perfecta din figura $3$ s-a obtinut din bipermutarea din figura $1$, aplicand mutari pe pozitiile $1$, $2$, $4$ si $5$.
!problema/biperm?biperm.jpg!
h2. Cerinta
Cunoscand o bipermutare, determinati:
* numarul bipermutarilor perfecte distincte ce se pot obtine prin mutari;
* numarul minim de mutari prin care se poate obtine o bipermutare perfecta;
* o bipermutare perfecta obtinuta din bipermutarea initiala.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $biperm.in$ ...
Fişierul de intrare $biperm.in$ contine pe prima linie valoarea lui $n$. Urmatoarele doua linii contin, fiecare, cate $n$ elemente separate prin cate un spatiu, formand o bipermutare.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $biperm.out$ ...
Fişierul de ieşire $biperm.out$ va contine:
* pe prima linie doua numere naturale separate printr-un spatiu, reprezentand numarul bipermutarilor perfecte distincte ce se pot obtine din bipermutarea data, respectiv numarul minim de mutari prin care se poate obtine o bipermutare perfecta;
* pe urmatoarele doua linii se vor tipari cate $n$ numere separate prin spatiu, reprezentand o bipermutare perfecta obtinuta din bipermutarea data.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $2 < n ≤ 10 000$
* calculul corect al numarului bipermutarilor perfecte distincte valoreaza $30%$ din punctaj.
* calculul corect al numarului minim de mutari valoreaza $10%$ din punctaj.
* tiparirea unei bipermutari perfecte valoreaza $60%$ din punctaj. Pot exista mai multe solutii, se va admite orice solutie corecta.
* se garanteaza ca numarul bipermutarilor perfecte distincte nu depaseste $2 000 000 000$ pentru niciun test.
* acordarea punctajului la un raspuns corect este conditionata de existenta raspunsurilor anterioare, indiferent de corectitudinea lor.
* pentru $40%$ din teste $n ≤ 20$
* pentru $40%$ din teste $20 < n ≤ 400$
* pentru $20%$ din teste $400 < n ≤ 10 000$
h2. Exemplu
table(example). |_. biperm.in |_. biperm.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
| 5
1 5 5 3 4
3 2 2 4 1
| 4 1
1 2 5 3 4
3 5 2 4 1
|
h3. Explicaţie
...
Sunt $4$ permutari perfecte. Numarul minim de mutari este $1$ si exista doua solutii cu numr minim de mutari:
$1 2 5 3 4$
$3 5 2 4 1$
si
$1 5 2 3 4$
$3 2 5 4 1$
Celelalte doua solutii, ce nu se obtin din numar minim de mutari sunt:
$3 2 5 4 1$
$1 5 2 3 4$
si
$3 5 2 4 1$
$1 2 5 3 4$
Pentru a treia cerinta oricare dintre cele $4$ solutii este acceptata.
== include(page="template/taskfooter" task_id="biperm") ==
