Componente biconexe

biconex

Pentru a descompune graful în componente biconexe am folosit proprietăţile parcurgerii $DFS$. După o parcurgere $DFS$ muchiile grafului se vor clasifica în două categorii:

* muchii care aparţin arborelui $DFS$ (muchiile normale din figură);

* muchii care aparţin arborelui $DFS$ (muchiile îngroşate din figură);

* muchii care nu aparţin arborelui şi care unesc un nod cu un strămoş al său, aceste muchii numindu-se muchii de întoarecere (muchiile reprezentate punctat în figură).

Problema determinării componentelor biconexe este strâns legată de problema determinării punctelor de articulaţie. După parcurgerea anterioară, un nod $X$ va fi nod de articulaţie dacă există cel puţin un fiu al său $Y$ din care nu se poate ajunge la un strămoş al lui $X$ pe un alt drum „în jos” în arborele $DFS$ şi apoi pe o muchie de întoarcere. Folosind o stivă în care reţinem muchiile din graf în ordinea în care sunt întâlnite în timpul parcurgerii, atunci când întâlnim un nod $X$ care are un fiu $Y$ cu proprietăţile de mai înainte, vom elimina din stivă toate muchiile până la muchia $(X, Y)$ inclusiv. Acest muchii formează o componentă biconexă. În desenul din dreapta, muchiile $(X, Y)$ cu proprietatea de mai sus sunt $(7, 8)$, $(5, 6)$, $(1, 5)$ şi $(1, 2)$.

Problema determinării componentelor biconexe este strâns legată de problema determinării punctelor de articulaţie. După parcurgerea anterioară, un nod $X$ va fi nod de articulaţie dacă există cel puţin un fiu al său $Y$ din care nu se poate ajunge la un strămoş al lui $X$ pe un alt drum „în jos” în arborele $DFS$ şi apoi pe o muchie de întoarcere. Folosind o stivă în care reţinem muchiile din graf în ordinea în care sunt întâlnite în timpul parcurgerii, atunci când întâlnim un nod $X$ care are un fiu $Y$ cu proprietăţile de mai înainte, vom elimina din stivă toate muchiile până la muchia $(X, Y)$ inclusiv. Acest muchii formează o componentă biconexă.
 
În desenul din dreapta, nodurile $(X, Y)$ cu proprietatea de mai sus sunt $(7, 8)$, $(5, 6)$, $(1, 5)$ şi $(1, 2)$.

Dacă graful este reprezentat prin liste de adiacenţă atunci complexitatea 'algoritmului':job_detail/236392?action=view-source este $O(N + M)$.

* 'Ro':problema/ro
* 'Santa':problema/santa

* SICN, '_ONI 2000_':downloads#oni
* 'Roads':http://ceoi.inf.elte.hu/probarch/00/p2.htm, _CEOI 2000_
* "Apple Tree":http://acm.tju.edu.cn/toj/showp.php?pid=2840

* SICN, '$ONI 2000$':downloads#oni

== include(page="template/taskfooter" task_id="biconex") ==

3544