* muchii care aparţin arborelui $DFS$ (muchiile normale din figură);
* muchii care nu aparţin arborelui şi care unesc un nod cu un strămoş al său, aceste muchii numindu-se muchii de întoarecere (muchiile reprezentate punctat în figură).

Problema determinării componentelor biconexe este strâns legată de problema determinării punctelor de articulaţie. După parcurgerea anterioară, un nod $X$ va fi nod de articulaţie dacă există cel puţin un fiu al său $Y$ din care nu se poate ajunge la un strămoş al lui $X$ pe un alt drum „în jos” în arborele $DFS$ şi apoi pe o muchie de întoarcere. Folosind o stivă în care reţinem muchiile din graf în ordinea în care sunt întâlnite în timpul parcurgerii, atunci când întâlnim un nod $X$ care are un fiu $Y$ cu proprietăţile de mai înainte, vom elimina din stivă toate muchiile până la muchia $(X, Y)$ inclusiv. Acest muchii formează o componentă biconexă.
 
În desenul din dreapta, nodurile $(X, Y)$ cu proprietatea de mai sus sunt $(7, 8)$, $(5, 6)$, $(1, 5)$ şi $(1, 2)$.

Problema determinării componentelor biconexe este strâns legată de problema determinării punctelor de articulaţie. După parcurgerea anterioară, un nod $X$ va fi nod de articulaţie dacă există cel puţin un fiu al său $Y$ din care nu se poate ajunge la un strămoş al lui $X$ pe un alt drum „în jos” în arborele $DFS$ şi apoi pe o muchie de întoarcere. Folosind o stivă în care reţinem muchiile din graf în ordinea în care sunt întâlnite în timpul parcurgerii, atunci când întâlnim un nod $X$ care are un fiu $Y$ cu proprietăţile de mai înainte, vom elimina din stivă toate muchiile până la muchia $(X, Y)$ inclusiv. Acest muchii formează o componentă biconexă. În desenul din dreapta, nodurile $(X, Y)$ cu proprietatea de mai sus sunt $(7, 8)$, $(5, 6)$, $(1, 5)$ şi $(1, 2)$.

Dacă graful este reprezentat prin liste de adiacenţă atunci complexitatea 'algoritmului':job_detail/236392?action=view-source este $O(N + M)$.