Toate informaţiile necesare le găsiţi în cartea '"Introducere in algoritmi"':http://zhuzeyuan.hp.infoseek.co.jp/ita/chap23.htm, Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest. În exerciţiul $23-2$ se tratează teoretic problema determinării componentelor biconexe.
!> problema/biconex?biconex2.png 50%!
Pentru a descompune graful în componente biconexe am folosit proprietăţile parcurgerii $DFS$. După o parcurgere $DFS$ muchiile grafului se vor clasifica în două categorii:
* muchii care aparţin arborelui $DFS$ (muchiile îngroşate din figură);
* muchii care nu aparţin arborelui şi care unesc un nod cu un strămoş al său, aceste muchii numindu-se muchii de întoarecere (muchiile reprezentate punctat în figură).
* muchii care aparţin arborelui $DFS$;
* muchii care nu aparţin arborelui şi care unesc un nod cu un strămoş al său, aceste muchii numindu-se muchii de întoarecere.
Problema determinării componentelor biconexe este strâns legată de problema determinării punctelor de articulaţie. După parcurgerea anterioară, un nod $X$ va fi nod de articulaţie dacă există cel puţin un fiu al său $Y$ din care nu se poate ajunge la un strămoş al lui $X$ pe un alt drum „în jos” în arborele $DFS$ şi apoi pe o muchie de întoarcere. Folosind o stivă în care reţinem muchiile din graf în ordinea în care sunt întâlnite în timpul parcurgerii, atunci când întâlnim un nod $X$ care are un fiu $Y$ cu proprietăţile de mai înainte, vom elimina din stivă toate muchiile până la muchia $(X, Y)$ inclusiv. Acest muchii formează o componentă biconexă.
În desenul din dreapta, nodurile $(X, Y)$ cu proprietatea de mai sus sunt $(7, 8)$, $(5, 6)$, $(1, 5)$ şi $(1, 2)$.
Dacă graful este reprezentat prin liste de adiacenţă atunci complexitatea 'algoritmului':job_detail/236392?action=view-source este $O(N + M)$.
h2. Probleme suplimentare
