Atenţie! Aceasta este o versiune veche a paginii, scrisă la 2018-04-05 20:37:15.
Revizia anterioară   Revizia următoare  

 

Fişierul intrare/ieşire:bazaf.in, bazaf.outSursăONI 2018, clasa a 9-a, ziua 1
AutorCiprian ChescaAdăugată deoldatlantianSerban Cercelescu •oldatlantian
Timp execuţie pe test0.15 secLimită de memorie131072 kbytes
Scorul tăuN/ADificultateN/A

Vezi solutiile trimise | Statistici

Bazaf

În matematică factorialul unui număr natural nenul K este notat cu K! şi este egal cu produsul numerelor naturale nenule mai mici sau egale cu K.

1! = 1; \: 2! = 1 \cdot 2 = 2; \: 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6,....,K! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot K.

Orice număr natural N poate fi descompus cu ajutorul numerelor factoriale astfel:

N= 1! \cdot f_1 + 2! \cdot f_2 + 3! \cdot f_3 + ... + m! \cdot f_m

unde coeficienţii f i, cu 1≤i≤m sunt numere naturale şi în plus f m ≠0;

20=1! \cdot 20; \: 20=1! \cdot 6+2! \cdot 4+3! \cdot 1; \: 20 =1! \cdot 0+2! \cdot 1+3! \cdot 3

intre toate aceste descompuneri posibile există o singură descompunere, numită descompunere în bază factorială care respectă suplimentar condiţiile 0 ≤ f i ≤i, cu 1≤ i <m şi 0< f m ≤m.

6=1! \cdot 0+2! \cdot 0+3! \cdot 1; \: 17 =1! \cdot 1+2! \cdot 2+3! \cdot 2; \: 119 =1! \cdot 1+2! \cdot 2+3! \cdot 3+4! \cdot 4

Cerinţe

1.Să se determine descompunerea în bază factorială a unui număr natural X dat.
2.Cunoscând o descompunere oarecare a unui număr natural Y să se determine descompunerea în baza factorială a acestuia.

Date de intrare

Fişierul de intrare este bazaf.in.
Acesta conţinepe primul rând un număr natural V care poate avea doar valorile 1 sau 2 cu următoarea semnificaţie:

  • dacă valoarea lui V este 1, pe a doua linie a fişierului de intrare se găseşte un număr natural X cu semnificaţia de mai sus;
  • dacă valoarea lui V este 2, pe a doua linie a fişierului de intrare se găseşte o descompunere a unui număr Y sub forma unui şir de valori naturale în care primul termen este m, urmat de m valori f i , care respectă condiţiile f i ≥0 , cu 1≤i<m şi f m ≠0, despărţite prin câte un spaţiu, cu semnificaţia de mai sus.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire este bazaf.out.
Dacă valoarea V este 1, atunci fişierul de ieşire va conţine descompunerea în baza factorialăa numărului X iar dacă valoarea V este 2, atunci fişierul de ieşire va conţine descompunerea în baza factorială a numărului Y. Descompunerea în bază factorială presupune scrierea în fişierul de ieşire a unei singure linii sub forma unui şir de valori naturale în care primul termen este m, urmat de mv alori f i , care respectă condiţiile 0≤ f i ≤i, cu 1≤ i<m şi 0 < f m ≤ m, despărţite prin câte un spaţiu, având semnificaţia de mai sus.

Restricţii

  • 2 \leq X \leq 10^{15}
  • 1 \leq m \leq 100000
  • 0 \leq f_i \leq 10^9

Exemplu

bazaf.inbazaf.outExplicatie
1
17
3 1 2 2
V = 1, deci se rezolvă doar prima cerinţă.
X = 17 Descompunerea numărului X= 17 în bază factorială conţine 3 termeni şi
este formată din coeficienţii 1,2,2 (17 = 1!*1+2!*2+3!*2)
2
2 10 5
3 0 1 3
V= 2, deci se rezolvă doar a douacerinţă.
Descompunerea 2 10 5 este o descompunere cu 2 termeni având coeficienţii 10, 5 şi corespunde numărului Y = 20.
Descompunerea în bază factorialăa numărului Y = 20 va fi 3 0 13 (20=1!*0+2!*1+3!*3)
Trebuie sa te autentifici pentru a trimite solutii. Click aici

Cum se trimit solutii?