== include(page="template/taskheader" task_id="arb2") ==
Poveste şi cerinţă...
Se dă un arbore $T$ cu $n$ noduri, numerotate de la $1$ la $n$, având rădăcina în nodul $1$. Fiecare muchie $(x, y)$, de la nodul $x$ la nodul $y$, al arborelui are o lungime dată, $d{~(x, y)~}$. Rădăcina transmite un mesaj tuturor celorlalte noduri din arbore. Timpul după care o frunză primeşte mesajul este egal cu suma lungimilor muchiilor de pe drumul de la rădăcină la această frunză.
Se doreşte ca durata transmisiei mesajului de la rădăcină la fiecare frunză să fie identică. Pentru aceasta avem la dispoziţie operaţia de incrementare, care poate fi aplicată asupra oricărei muchii $(x, y)$ şi constă în creşterea lungimii muchiei cu o unitate. Costul aplicării operaţiei de incrementare asupra unei muchii $(x, y)$ este $c{~(x, y)~}$. Operaţia poate fi aplicată în mod repetat asupra aceleiaşi muchii.
Determinaţi costul total minim al operaţiilor necesare ca mesajul să ajungă în acelaşi timp în frunze.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $arb2.in$ ...
Pe prima linie a fişierului de intrare $arb2.in$ se află numărul natural $n$. Următoarele $n - 1$ linii conţin câte patru numere naturale $x y d{~(x, y)~} c{~(x, y)~}$, separate prin câte un singur spaţiu, având semnificaţia din enunţ.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $arb2.out$ ...
În fişierul de ieşire $arb2.out$ se va scrie pe prima linie costul minim cerut.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ n ≤ 100 000$
* $1 ≤ d ≤ 10 000$
* $1 ≤ c ≤ 10 000$
* Pentru $20%$ din teste $n$ va fi egal cu $3$.
* Pentru alte $30%$ din teste costul operaţiei de incrementare pentru orice muchie va fi egal cu $1$.
h2. Exemplu
table(example). |_. arb2.in |_. arb2.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
table(example). |_. arb2.in |_. arb2.out |_. arb2.in |_. arb2.out |
| 7
1 2 2 1
2 4 2 1
2 5 1 1
1 3 1 1
3 6 2 1
3 7 1 1
| 3
| 9
1 2 3 1
2 4 4 1
2 5 2 1
1 3 2 10
3 6 4 1
3 7 1 10
7 8 1 2
7 9 1 1
| 12
|
h3. Explicaţie
...
În primul exemplu se vor incrementa muchiile $(2, 5)$, $(1, 3)$ şi $(3, 7)$ cu o unitate. Cum toate au costul $1$, răspunsul va fi egal cu $3$.
În cel de-al doilea exemplu se vor incrementa muchiile:
* $(2, 5)$ până la lungimea $4$ cu costul $2$
* $(3, 6)$ până la lungimea $5$ cu costul $1$
* $(7, 8)$ până la lungimea $4$ cu costul $6$
* $(7, 9)$ până la lungimea $4$ cu costul $3$
Costul minim cerut este $2+1+6+3=12$.
== include(page="template/taskfooter" task_id="arb2") ==
