Se consideră modelul unui sistem solar format din $N$ planete care se rotesc în jurul unei stele $S$, în sens trigonometric. Traiectoriile planetelor se consideră circulare şi de raze diferite, iar vitezele de rotaţie ale planetelor în jurul stelei sunt numere naturale şi sunt exprimate în grade pe zi (^0^/zi).

h2. Cerinţă
 
Cunoscând numărul de planete N şi vitezele lor de rotaţie $V[i]$, $1 ≤ i ≤ N$, precum şi două numere naturale $P$ şi $Z$, să se determine numărul $A$ de alinieri a câte minimum $P$ planete, pe o dreaptă ce trece prin centrul stelei $S$, după trecerea celor $Z$ zile. Evoluţia sistemului solar începe cu toate planetele aşezate orizontal, în dreapta stelei $S$.
 
h2. Exemplu
 
Pentru $N = 4$, $P = 3$, $Z = 365$ şi $V[1..4] = [20, 11, 8, 6]$, alinierea a minimum $3$ planete din cele $4$ se va face la finalul zilelor $60$, $90$, $120$, $180$, $240$, $270$, $300$, $360$. După $365$ de zile vor exista $A = 8$ alinieri.
 
!problema/alinieri?unnamed.jpg!
 
 

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $alinieri.in$ ...

Fişierul de intrare $alinieri.in$ conţine pe prima linie, în această ordine, numerele naturale $N$, $P$ şi $Z$, iar pe-a doua linie, $N$ numere naturale $V[i]$, $1 ≤ i ≤ N$, cu semnificaţia de mai sus. Numerele aflate pe aceeaşi linie a fişierului sunt separate prin câte un spaţiu.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $alinieri.out$ ...

Fişierul de ieşire $alinieri.out$ va conţine pe prima linie numărul A, cu semnificaţia de mai sus.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $2 ≤ P ≤ N ≤ 10^5^$
* $1 ≤ Z ≤ 10^6^$
* $1 ≤ V[i] ≤ 10^3^, 1 ≤ i ≤ N$
* Pentru teste în valoare de $30$ de puncte $1 ≤ Z ≤ 1000$
* Pentru teste în valoare de $30$ de puncte $1 ≤ N ≤ 100$
* Pentru teste în valoare de $30$ de puncte $2 ≤ P ≤ 9$
* Se vor lua în considerare doar alinierile de la sfârşitul fiecărei zile (ora $24:00$), când planetele şi-au încheiat parcursul zilnic.

h2. Exemplu

table(example). |_. alinieri.in |_. alinieri.out |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

table(example). |_. alinieri.in |_. alinieri.out |_. Explicaţie |
| 4 3 365
20 11 8 6
| 8
| N = 4, P = 3, Z = 365 şi V[1..4] = [20, 11, 8, 6]
Prima aliniere a minimum 3 planete dintre cele 4 planete are loc după 60 de zile (conform figurii de mai sus).
Evoluţia celor 4 planete este următoarea:
-planeta 1 efectuează 3 rotaţii complete şi încă 1200,
-planeta 2 efectuează o rotaţie completă şi încă 3000,
-planeta 3 efectuează o rotaţie completă şi încă 1200,
-planeta 4 efectuează exact o rotaţie.
Următoarele alinieri a minimum 3 din cele 4 planete au loc după 90, 120, 180, 240, 270, 300, 360 zile.
Deci în 365 zile vor avea loc 8 alinieri.
|
| 7 3 2020
10 20 10 15 20 10 20
| 3928
| N = 7, P = 3, Z = 2020
şi V[1..7] = [10, 20, 10, 15, 20, 10, 20]
În cele 2020 de zile au avut loc 3928 alinieri a minimum 3 planete din cele 7 planete ce formează sistemul solar.

|

 
h3. Explicaţie
 
...

| 6 3 658903
17 24 12 150 200 12
| 58568
| N = 6, P = 3, Z = 658903
şi V[1..6] = [17, 24, 12, 150, 200, 12]
În cele 658903 de zile au avut loc 58568 alinieri a minimum 3 planete din cele 6 planete ce formează sistemul solar.
|

== include(page="template/taskfooter" task_id="alinieri") ==