== include(page="template/taskheader" task_id="algebra") ==

Se da o matrice patratica $A$ cu elemente reale din intervalul $[0,1]$ , avand $N$ linii si $N$ coloane. Suma elementelor de pe fiecare linie si fiecare coloana este egala cu $1$. $A$ se poate scrie ca o functie liniara de matrici permutare, adica $A = x{~1~}*P{~1~} + ... + x{~K~}*P{~K~}$, unde $P{~1~},P{~2~},...,P{~K~}$ sunt matrici permutare (nu neaparat distincte) cu $N$ linii si $N$ coloane, iar $x{~1~}, ..., x{~K~}$ sunt numere reale din intervalul $[0,1]$ cu proprietatea ca $x{~1~} + ... + x{~K~}=1$. O matrice permutare cu $N$ linii si $N$ coloane contine exact $N$ elemente de $1$, cate unul pe fiecare linie si fiecare coloana, iar restul elementelor sunt egale cu $0$. Scrierea matricei $A$ in forma precizata nu este neaparat unica.

Se da o matrice patratica $A$ cu elemente reale din intervalul $[0,1]$ , avand $N$ linii si $N$ coloane. Suma elementelor de pe fiecare linie si fiecare coloana este egala cu $1$. $A$ se poate scrie ca o functie liniara de matrici permutare, adica $A = x{~1~}*P{~1~} + ... + x{~K~}*P{~K~}$, unde $P{~1~},P{~2~},...,P{~K~}$ sunt matrici permutare (nu neaparat distincte) cu $N$ linii si $N$ coloane, iar $x{~1~}, ..., x{~K~}$ sunt numere reale din intervalul $[0,1]$ cu proprietatea ca $x{~1~} + ... + x{~K~} = 1$. O matrice permutare cu $N$ linii si $N$ coloane contine exact $N$ elemente de $1$, cate unul pe fiecare linie si fiecare coloana, iar restul elementelor sunt egale cu $0$. Scrierea matricei $A$ in forma precizata nu este neaparat unica.

Dandu-se o matrice $A$ avand proprietatile din enunt, sa se determine valoarea $K$, numerele reale $x{~1~}, ..., x{~K~}$ si matricile permutare corespunzatoare $P{~1~}, ..., P{~K~}$.