== include(page="template/taskheader" task_id="alge") ==

Poveste şi cerinţă...

Un acvariu de forma cubică  şi latură n	se secţionează, mai întâi, cu $n-1$ plane orizontale şi echidistante, obţinându-se $n$ niveluri de grosime $1$, numerotate  de la $1$ la $n$ ($1$ pentru cel de sus), apoi se secţionează cu $n-1$ plane verticale echidistante şi paralele cu feţele laterale stânga-dreapta obţinându-se  $n$  “lame“  de grosime $1$, numerotate de la $1$ la $n$ ($1$ pentru cea din stânga), iar la final se secţionează cu $n-1$ plane verticale, echidistante şi paralele cu feţele laterale faţă-spate, obţinându-se n  “lame“ de grosime $1$, numerotate de la $1$ la $n$ ($1$ pentru cea din faţă).
Coordonatele unui cub cu latura $1$ din secţiune sunt în ordine: prima coordonată pentru nivel, a doua pentru lama stânga-dreapta şi a treia pentru lama faţă-spate.
În acvariu se găsesc ng “grupuri” de alge. Grupurile au forma cubică, fiind situate în cuburi cu latura 1 din secţiune, şi sunt dispuse astfel încât să nu se atingă între ele, nici măcar printr-un vârf de algă.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $alge.in$ ...

Fişierul $alge.in$ conţine pe prima linie cele două numere naturale $n$ şi $ng$, separate de printr-un spaţiu. Pe fiecare din următoarele $ng$ linii, sunt scrise câte $3$ numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând cele $3$ coordonate cubului cu latura $1$ din secţiune în care este situat un grup de alge.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $alge.out$ ...

În fişierul $alge.out$ se vor scrie:
 
* pe prima linie un număr natural $k$ reprezentând lungimea drumului minim
* pe fiecare dintre următoarele $k$ linii sunt scrise câte trei numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând coordonatele cuburilor cu latura $1$ din secţiune prin care trece drumul de lungime minimă (fiecare triplet reprezintă coordonatele unei poziţii în drumul peştişorului (prima poziţie va fi $(1;1;1)$ iar ultima $(n;n;n)$)).
 

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* {$2 ≤ n ≤ 35$}
* {$0 ≤ ng ≤ 30$}
* Cuburile, cu latura 1 din secţiune, situate în colţurile stânga-faţă-sus şi dreapta-spate-jos nu sunt ocupate de alge.
* Lungimea drumului este egală cu numărul de cuburi cu latura $1$ din secţiune prin care trece peştişorul
* Pot exista mai multe drumuri de lungime minimă; se cere o singură soluţie.

h2. Exemplu
table(example). |_. alge.in |_. alge.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 3 1
  3 1 1
| 7
  1 1 1
  1 1 2
  1 1 3
  1 2 3
  1 3 3
  2 3 3
  3 3 3

|
h3. Explicaţie

...

Acvariul are latura de $3$ şi există un singur grup de alge situat în cubul cu latura $2$ din secţiune de coordonate $(3;1;1)$, adica este lipit de colţul faţă-stânga-jos al acvariului.
Drumul de lungime minimă al peştisorului trece prin $k=7$ cuburi cu latura $1$ din secţiune,  şi anume: din cubul de coordonate $(1;1;1)$, în linie dreapta spre ”spatele ” acvariului , până în cubul de coordonate $(1;1;3)$, apoi la dreapta spre cubul de coordonate $(1;3;3)$ şi apoi în jos, până  în cubul de coordonate $(3;3;3)$.

== include(page="template/taskfooter" task_id="alge") ==