| Fişierul intrare/ieşire: | albume.in, albume.out | Sursă | Grigore Moisil 2016, Clasele 11-12 |
| Autor | Sergiu Puscas | Adăugată de |  Grigore Moisil •grigore.moisil |
| Timp execuţie pe test | 0.05 sec | Limită de memorie | 20480 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Vezi solutiile trimise | Statistici
Albume
Tudoraş are o pasiune pentru muzică. El deţine câte K albume din discografia fiecăreia dintre cele C formaţii pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraş extrage la întamplare exact Q albume din colecţia sa, pe care le ascultă în cursul zilei.
La finalul zilei, Tudoraş analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formaţii diferite provin cele Q albume alese şi îşi notează această valoare.
Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formaţii ascultate într-o zi?
Date de intrare
Fişierul de intrare albume.in conţine pe prima linie trei valori separate prin spaţiu: C, K, Q.
Date de ieşire
Fişierul de ieşire albume.out trebuie să conţină pe prima linie o singură valoare reală: media aritmetică a valorilor notate de Tudoraş.
Restricţii şi precizări
- 1 ≤ C, K ≤ 1000
- 1 ≤ Q ≤ min(1000, C*K)
- Pentru teste în valoare de 10 puncte, K = 1.
- Pentru alte teste în valoare de 10 puncte, Q = C * K.
- Pentru alte teste în valoare de 20 de puncte, C * K ≤ 10.
- În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.
- Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult 10-6.
Exemplu
| albume.in | albume.out |
|---|---|
| 2 2 2 | 1.666666667 |
| 232 654 27 | 25.542102567 |
Explicaţie
În primul exemplu, există două formaţii, fiecare cu două albume. Numerotăm albumele în următorul fel:
- a1 = 1 (primul album al primei formaţii)
- a2 = 1 (al doilea album al primei formaţii)
- a3 = 2 (primul album al celei de-a doua formaţii)
- a4 = 2 (al doilea album al celei de-a doua formaţii)
Prin alegerea la întâmplare a două albume, pot apărea următoarele configuraţii:
| # | Albume alese | Formaţii |
|---|---|---|
| 1 | a1, a2 | 1 |
| 2 | a1, a3 | 1, 2 |
| 3 | a1, a4 | 1, 2 |
| 4 | a2, a1 | 1 |
| 5 | a2, a3 | 1, 2 |
| 6 | a2, a4 | 1, 2 |
| 7 | a3, a1 | 2, 1 |
| 8 | a3, a2 | 2, 1 |
| 9 | a3, a4 | 2 |
| 10 | a4, a1 | 2, 1 |
| 11 | a4, a2 | 2, 1 |
| 12 | a4, a3 | 2 |
Suma numărului de formaţii din fiecare caz este egală cu 1+2+2+1+2+2+2+2+1+2+2+1 = 20.
Cele 12 cazuri au probabilitate egală de a se întâmpla. Rezultatul este 20 / 12 = 1.(6).
