Phineas, descoperind ce este acela un "aglet":https://www.youtube.com/watch?v=VwizJNvl62U, decide să-l surprindă pe Ferb cu o nouă pereche de şireturi.

În total sunt $N$ şireturi distincte, dintre care lui Ferb îi place doar unul, pe care Phineas nu-l cunoaşte. Punerea şiretului $i$ la pantofi durează $A{~i~}$ secunde. Phineas, ştiind ca Ferb nu este prea vorbăreţ, nu-l poate întreba decât in următorul fel, de oricâte ori: îşi alege mai întâi o submulţime ale celor $N$ şireturi, apoi, după $T$ secunde, Ferb îi spune dacă şiretul care îi place se află in acea submulţime sau nu. Cum nu vrea să îşi supere prietenul, dar nici să nu piardă prea mult timp fără să inventeze ceva nou, ajutaţi-l pe Phineas spunându-i timpul minim necesar pentru a-i pune lui Ferb şiretul lui preferat, oricare ar fi acesta.

În total sunt N şireturi distincte, dintre care lui Ferb îi place doar unul, pe care Phineas nu-l cunoaşte. Punerea şiretului i la pantofi durează a[i] secunde. Phineas, ştiind ca Ferb nu este prea vorbăreţ, nu-l poate întreba decât in următorul fel, de oricâte ori: îşi alege mai întâi o submulţime ale celor N şireturi, apoi, după T secunde, Ferb îi spune dacă şiretul care îi place se află in acea submulţime sau nu. Cum nu vrea să îşi supere prietenul, dar nici să nu piardă prea mult timp fără să inventeze ceva nou, ajutaţi-l pe Phineas spunându-i timpul minim necesar pentru a-i pune lui Ferb şiretul lui preferat, oricare ar fi acesta.

h2. Date de intrare

În fişierul de intrare $aglet.in$ pe prima linie se vor găsi $N$, numărul de şireturi, şi $T$, după cât timp răspunde Ferb. Pe următoarea linie se va găsi vectorul $A$, sortat crescător.

Fişierul de intrare $aglet.in$ ...

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $aglet.out$ se va afla răspunsul cerut de Phineas.

În fişierul de ieşire $aglet.out$ ...

h2. Restricţii si precizări

h2. Restricţii

* $N ≤ 1.000.000$
* $T ≤ 10^9^$
* $A{~i~} ≤ 10^9^, 1 ≤ i ≤ N$
* $A{~i~} ≤ A{~i+1~}, 1 ≤ i ≤ N - 1$
* Se numeşte aglet învelişul de plastic sau metal care este întâlnit la capătul unui şiret
 
 
h2. Subtask-uri
 
* *$Subtaskul 1 (20 de puncte):$* $N ≤ 15$
* *$Subtaskul 2 (20 de puncte):$* $N ≤ 200.000, A{~i~} = A{~N~} pentru 1 ≤ i ≤ N$
* *$Subtaskul 3 (30 de puncte):$* $N ≤ 200.000$
* *$Subtaskul 4 (30 de puncte):$* restricţiile iniţiale

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. aglet.in |_. aglet.out |

| 4 3
  1 2 2 3
| 9
|
| 10 884
  231 418 496 581 644 762 781 803 804 943
| 4117

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|
h3. Explicaţie

Phineas poate întreba prima oară de şireturile $1$ si $4$. Apoi, în funcţie de răspunsul primit de la Ferb, pune ultima intrebare cu una din cele $2$ rămase si apoi i-l pune lui Ferb la pantof. Costurile vor fi:
Daca e şiretul $1 : 3 + 3 + 1 = 7$
Daca e şiretul $2 : 3 + 3 + 2 = 8$
Daca e şiretul $3 : 3 + 3 + 2 = 8$
Daca e şiretul $4 : 3 + 3 + 3 = 9$

...

Timpul necesar pentru a pune orice şiret va fi de $9$ secunde. Nu există un alt mod de a pune intrebări astfel încât acest timp să fie mai mic.

== include(page="template/taskfooter" task_id="aglet") ==