O observatie care ne va ajuta sa calculam cardinalul reununiunii este faptul ca daca un numar se scrie de forma $x^i*j^$ el se scrie si de forma $y^i^$ unde $y$ va fi chiar $x^j^$. Asadar $A{~i*j~}$ este inclusa in {$A{~i~}$}. Deci ne va interesa reuniunea multimilor {$A{~i~}$} pentru $i$ numar prim. Cardinalul acestei reuniunii se va calcula folosind principiul includerii si excluderii:
==code(cpp) |

|S| = |A{~2~}| + |A{~3~}| + |A{~5~}| + ...
    - |A{~6~}| - |A{~10~}| - |A{~15~}| + ...
    + |A{~30~}| + ...

|S| = |A[2]| + |A[3]| + |A[5]| + ...
    - |A[6]| - |A[10]| - |A[15]| + ...
    + |A[30]| + ...

    - ...
==