* resturile de la $1$ la $R$ trebuie sa fie asezate pe primele $R$ pozitii
* pe fiecare pozitie $i$ incepand cu $K+1$ trebuie sa punem un numar care sa aiba restul din impartirea la $K$ egal cu restul impartii numarului de pe pozitia $i-K$ la {$K$}
Fie $K$ par, {$K = 2p$}. Cum {$0+1...+(2p-1)$} = {$p*(2p-1)$} si acest numar nu se divide cu {$2p$} pentru ca {$2p-1$} este impar => pentru $K$ par raspunsul este 0.
Pentru $K$ par, {$K = 2p$}, cum {$0+1...+(2p-1)$} = {$p*(2p-1)$} si acest numar nu se divide cu {$2p$} pentru ca {$2p-1$} este impar => raspunsul este 0.
Pentru $K$ impar, {$K = 2p+1$}, cum {$0+1...+2p$} = {$p*(2p+1)$}, care este dizibil la {$(2p+1)$}, vom construi permutarea astfel:
* fixam ordinea primelor $R$ resturi ( in total {$R!$} variante )
* fixam ordinea celorlalte $K-R$ resturi ( in total {$(K-R)!$} variante )
* pentru fiecare rest din primele $R$ sunt $C+1$ pozitii pe care trebuie sa il asezam. Pentru fiecare rest putem pozitiona numerele atasate in {$(C+1)!$} variante, si, cum sunt $R$ resturi, avem {$[(C+1)!]{^R^}$} variante
* pentru toate celelalte resturi sunt $C$ pozitii pe care trebuie sa le asezam. Pentru fiecare rest putem pozitiona numerele atasate in {$(C+1)!$} variante, si, cum sunt $R$ resturi, avem {$[(C+1)!]{^R^}$} variante
* fixam ordinea celorlalte $K-R$ resturi ( in total {${@(K-R)!@}$} variante )
* pentru fiecare rest din primele $R$ sunt $C+1$ pozitii pe care trebuie sa il asezam. Pentru fiecare rest putem pozitiona numerele atasate in {$(C+1)!$} variante, si, cum sunt $R$ resturi, avem {$[(C+1)!]^R^$} variante
* pentru fiecare din celelalte resturi sunt $C$ pozitii pe care trebuie sa le asezam. Pentru fiecare rest putem deci pozitiona numerele atasate in {$C!$} variante, si, cum sunt $K-R$ resturi, avem {$(C!)^K-R^$} variante.
Pentru $K$ impar raspunsul este, dupa cum am demonstrat mai sus, {$(R!)$} * {${@(K-R)!@}$} * {$[(C+1)!]^R^$} * {$(C!)^K-R^$}.
h2. 'Magazin':problema/magazin
