h3. (problema usoara, clasele 11-12)

Prima observatie este aceea ca valoarea maxima pe care o poate lua $S$ este {$N * (N-1) / 2$}, sirul  $a$ fiind egal cu (0, 1, 2... N-1), iar valoarea minima {$-N * (N-1) / 2$}, caz in care sirul $a$ este egal cu {0, -1, -2... -(N-1)). Daca notam cu {$D[N][S]$} numarul de 1-siruri cu $N$ termeni care au suma elementelor $S$, atunci se observa ca {$D[N][S] = D[N-1][S-(N-1)] + D[N-1][S+(N-1)]$}, deoarece avem doua posibilitati de alegere pentru al doilea element (1 sau -1), si fiecare alegere poate fi interpreta ca o translatie pentru fiecare din elementele urmatoare cu 1 sau -1. Pentru a evita folosirea indicilor negativi pentru suma este suficient sa observam ca {$D[N][S] = D[N][-S]$}, pentru orice {$S > 0$}, relatie evidenta din faptul ca se poate forma o bijectie intre 1-sirurile cu suma S si cele cu suma -S printr-o simpla inmultire cu -1.
 

h2. Diviz
h3. (problema medie, clasele 11-12)