Problema pare la prima vedere destul de complicata. O solutie posibila ar fi sa pornim cu poligonul initial si sa il intersectam cu cate o dreapta determinata de fiecare din laturile lui. Aceasta rezolvare ar putea parea destul de complicata pentru ca implica intersectii de drepte cu poligoane concave. Zona din care toate laturile poligonului sunt vizibile este cunoscuta sub numele de nucleu sau kernel in engleza. Pentru ca dintr-un punct sa fie vizibila o latura a poligonului, acest punct trebuie sa fie in semiplanul determinat de aceasta latura. De aici deducem ca nucleul poligonului este de fapt intersectia celor $N$ semiplane determinate de laturile poligonului. Pornim la inceput cu o zona patrata care contine toate punctele poligonului, astfel ea va contine si nucleul poligonului. Vom taia pe rand cu semiplane acest patrat. Poligonul intermediar va fi tot timpul convex, ceea ce ne usureaza cu mult rezolvarea. Vedem in urmatoarea imagine un exemplu al pasilor algoritmului:

!http://infoarena.ro/preoni-2006/runda-2/solutii?action=download&file=nucleu1.jpg!

!preoni-2006/runda-2/solutii?nucleu1.jpg!

Parcurgem laturile poligonului intr-o ordine oarecare. Vom avea doi pointeri $cur$ si $next$ care vor reprezenta doua varfuri consecutive de pe poligonul care e solutia curenta. Daca ambele puncte sunt in interiorul semiplanului, atunci solutiei urmatoare ii adaugam punctul urmator. Daca punctul curent e in interior si punctul urmator este in exterior atunci solutiei ii adaugam punctul de intersectie {$p$}. Daca ambele puncte sunt in exterior procesam urmatoarea pereche. Daca punctul curent e in exterior si urmatorul punct este in interior atunci solutiei ii adaugam punctul de intersectie $p$ si punctul urmator. Astfel obtinem un algoritm de complexitate {$O(n^2^)$}. Mentionam ca acest algoritm poate fi folosit si la determinarea intersectiei a doua poligoane convexe.

!http://infoarena.ro/preoni-2006/runda-2/solutii?action=download&file=nucleu2.jpg!

!preoni-2006/runda-2/solutii?nucleu2.jpg!