In primul rand, numarul maxim de dame este $N$ pentru $N = 1$ si {$N ≥ 4$}, si $N-1$ pentru {$N = 2, 3$}. Putem codifica solutia ca o permutare de la $1$ la {$N$}, astfel asigurand ca nu exista doua dame pe aceeasi linie sau coloana. O solutie clasica care foloseste metoda backtracking si face verificarea daca o dama este atacata sau nu in $O(1)$ va obtine $30$ de puncte.
Verificarea in $O(1)$ se face pastrand doi vectori pentru fiecare diagonala in functie de orientare, in care se marcheaza daca o diagonala este ocupata. O "imbunatatire" la backtracking este randomizarea ordinii in care se incearca completarea solutiei la fiecare pas. O astfel
de solutie merge usor si pentru $N = 200$ si ar fi obtinut cel putin $60$ de puncte.

Exista mai multe metode prin care s-ar fi putut obtine $100$ de puncte. O solutie greedy este urmatoarea: se incepe cu o solutie oarecare si cat timp exista doua dame care, daca s-ar interschimba coloanele lor, se imbunatateste solutia, se aplica interschimbarea. Daca

Exista mai multe metode prin care s-ar fi putut obtine $100$ de puncte. O solutie greedy este urmatoarea: se incepe cu o solutie oarecare si cat timp exista doua dame care, daca s-ar interschimba coloanele lor, se imbunatateste solutia, se aplica interschibarea. Daca

nu s-a obtinut o solutie buna, se reinitializeaza solutia initiala si se reaplica algoritmul. In practica, complexitatea algoritmului tinde la {$O(N log N)$}, desi teoretic este {$O(N^3^)$}. De asemenea pe masura ce $N$ este mai mare, numarul necesar de reinitializari ale algoritmului tinde catre {$0$}. Mai multe detalii gasiti "aici":http://www.cit.gu.edu.au/~sosic/nqueens.html
O alta solutie , matematica, se bazeaza pe un sablon de construire a solutiei in functie de restul lui $N$ la {$12$}.