4. Rus Cristian 180 puncte
5. Sorin Fagateanu 170 puncte

Sub pseudonimele "Balaurul Arhirel" si "Macarie & Petronela" se "ascunde", ca si la prima runda, echipa care va reprezenta Romania la finala ACM, formata din Mugurel Andreica, Marius Andrei si Ghinea Dan. Ei au concurat pe un singur calculator pentu a simula un concurs ACM. Stati linistit, premiile se dau doar concurentilor din ciclul de invatamant pre-universitar! De asemenea, se pare ca unii concurenti simt nevoia sa-si creeze mai multe conturi, Sorin Fagateanu avand 3 conturi in top 5 (cele 2 pe numele lui si contul cu numele "Ion Iliescu")... Tineti minte ca la un concurs "standard" nu aveti voie cu mai multe surse!

Sub pseudonimele ==user(user="arhirel" type="tiny")== si ==user(user="macarie" type="tiny")== se "ascunde", ca si la prima runda, echipa care va reprezenta Romania la finala ACM, formata din Mugurel Andreica, Marius Andrei si Ghinea Dan. Ei au concurat pe un singur calculator pentu a simula un concurs ACM. Stati linistit, premiile se dau doar concurentilor din ciclul de invatamant pre-universitar! De asemenea, se pare ca unii concurenti simt nevoia sa-si creeze mai multe conturi, Sorin Fagateanu avand 3 conturi in top 5 (cele 2 pe numele lui si contul cu numele "Ion Iliescu")... Tineti minte ca la un concurs "standard" nu aveti voie cu mai multe surse!

Pascal

h3. Pascal

Ca sa calculam puterea la care apare factorul prim p in descompunerea lui n! se poate folosi urmatoare formula f = [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + ... ([] reprezinta partea intrega). Avand acesta formula putem traversa un anumit rand din triunghiul lui Pascal si pt fiecare element (r,c) putem calcula puterea la care apare d in descompunerea lui r ! / ((r-c) ! * c!) . Atunci cand d nu este prim trebuie sa avem grija sa verificam daca respectivul element (r,c) are in descompunerea sa toti factori primi a lui d. Daca d=6 , elementul din (r,c) trebuie sa contina 2 si 3 in descompunerea sa, iar daca d = 4, trebuie sa contina 2 de cel putin doua ori.

Ca sa calculam puterea la care apare factorul prim $p$ in descompunerea lui $n!$ se poate folosi urmatoare formula $f = [n/p] + [n/p^2^] + [n/p^3^] +$ ... ({$[]$} reprezinta partea intrega). Avand acesta formula putem traversa un anumit rand din triunghiul lui Pascal si pt fiecare element ({$r,c$}) putem calcula puterea la care apare $d$ in descompunerea lui $r ! / ((r-c) ! * c!)$ . Atunci cand $d$ nu este prim trebuie sa avem grija sa verificam daca respectivul element ({$r,c$}) are in descompunerea sa toti factori primi a lui {$d$}. Daca $d=6$ , elementul din ({$r,c$}) trebuie sa contina $2$ si $3$ in descompunerea sa, iar daca {$d = 4$}, trebuie sa contina $2$ de cel putin doua ori.

O alta modalitate sa calculam puterea la care apare un factor prim p in descompunerea lui este: fie A[c] = puterea la care apare p in decompunrea lui (r,c). A[c+1] = A[c] + puterea_lui p in (r-c) - puterea lui p in (c+1). Acesta relatie se poate deduce din modul din care putem calcula elementul (r,c+1) din (r,c) folosind formula (r,c) = r ! / ((r-c)! * c !)

O alta modalitate sa calculam puterea la care apare un factor prim $p$ in descompunerea lui este: fie {$A{~c~}$} = puterea la care apare $p$ in decompunrea lui ({$r,c$}). $A{~c+1~} = {$A{~c~}$} + puterea lui $p$ in ({$r-c$}) - puterea lui $p$ in ({$c+1$}). Acesta relatie se poate deduce din modul din care putem calcula elementul ({$r,c+1$}) din ({$r,c$}) folosind formula ({$r,c$}) = $r ! / ((r-c)! * c !)$

Aceasta a fost cea mai simpla problema de la clasele 9-10, oricare din cele doua idei prezentate mai sus aducand punctaj maxim.

Aceasta a fost cea mai simpla problema de la clasele {$9-10$}, oricare din cele doua idei prezentate mai sus aducand punctaj maxim.

Secv