<tex> $T[i][S] = \min_{S'} \{T[i-1][S'] + Uc[S'][S] + Dt[i][S] \}, \forall 1 \le i \le M$ \forall S \neq 0$ </tex>
unde $Uc[S'][S]$ este timpul necesar pentru urcarea şi coborârea participanţilor din plută astfel încât pornind din starea $S'$ să se ajungă în starea $S$, iar $Dt[i][S]$ este timpul necesar traversării curentului de la punctul $i-1$ la punctul $i$ dacă în plută se află participanţii din $S$. Formulele pentru valorile $Uc$ şi $Dt$ sunt:
<tex> $Uc[S_1][S_2] = \sum_{i \in S_1 - S_2}{s_i} + \sum_{i \in S_2 - S_1}{s_i} $ </tex>

<tex> $Dt[i][S] = \{

<tex> $Dt[i][S] = \left\{

\begin{array}{l l}

  D_i & \quad \mbox{daca $\sum_{j \in S}{w_j} > c_i$}\\
  d_i & \quad \mbox{altfel}\\
\end{array} $</tex>

  D_i & \quad \sum_{j \in S}{w_j} > c_i\\
  d_i & \quad \sum_{j \in S}{w_j} \le c_i\\
\end{array} \right. $</tex>

h2. Programare dinamica folosind vectori de numere intregi