Observăm că un număr este urât dacă dă cel puţin o dată restul 0 la împărţirea la numerele 2, 3, 5, 7. O abordare a problemei este parcurgerea tuturor variantelor de inserare şi calcularea celor 4 resturi, verificând dacă cel puţin unul este 0.
Vom folosi aritmetica modulară pentru a obţine o soluţie mai eficientă a problemei. Vom împărţi cele 3^N-1^ variante în clase, fiecare clasă reprezentând toate numerele care dau resturile $(r{~2~}, r{~3~}, r{~5~}, r{~7~})$ la împărţirea la cele 4 numere. Calculând pentru fiecare clasă numărul de numere generate, rezultatul final va fi suma valorilor calculate pentru toate clasele pentru care cel puţin un rest este egal cu 0. Intuim că putem utiliza clasele de resturi într-o soluţie cu programare dinamică.
Vom utiliza şirul auxiliar $V[i][j]$ reprezentând numărul format prin concatenarea cifrelor de pe poziţiile consecutive $i, i+1, ..., j$ din şirul dat, fără inserarea unor semne între cifre. De exemplu, @V[2][4] = 234@. Dacă notăm cu $C[i][r{~2~}][r{~3~}][r{~5~}][r{~7~}]$ numărul de variante formate cu primele *i* cifre pentru care clasa de resturi este $(r{~2~}, r{~3~}, r{~5~}, r{~7~})$. Observăm că orice astfel de variantă se obţine dintr-o variantă cu $j < i$ cifre după care adăugam + sau - apoi concatenăm restul cifrelor până la *i* fără semne. Dacă resturile pentru varianta cu *j* cifre erau $(r{~2~}, r{~3~}, r{~5~}, r{~7~})$ atunci resturile pentru varianta nouă $(r'{~2~}, r'{~3~}, r'{~5~}, r'{~7~})$ sunt:

<tex> $r_2' = (r_2 +/- V[j+1][i])\% 2)$</tex>
<tex> $r_3' = (r_3 +/- V[j+1][i])\% 3)$</tex>
<tex> $r_5' = (r_5 +/- V[j+1][i])\% 5)$</tex>
<tex> $r_7' = (r_6 +/- V[j+1][i])\% 7)$</tex>

<tex> $r_2' = (r_2 +/- V[j+1][i])\% 2$</tex>
<tex> $r_3' = (r_3 +/- V[j+1][i])\% 3$</tex>
<tex> $r_5' = (r_5 +/- V[j+1][i])\% 5$</tex>
<tex> $r_7' = (r_7 +/- V[j+1][i])\% 7$</tex>

Atunci numărul total de variante cu *i* cifre este suma după toate valorile *j* ale numerelor de variante cu *j* cifre:
<tex> $C[i][r_2'][r_3'][r_5'][r_7'] = \sum_{j<i} C[j][r_2][r_3][r_5][r_7]$ </tex>