returnează R[J, S];
==

La prima vedere, numărul stărilor este $2 * (2N)^6^ = 2 * 60^6^ = 93,312 * 10^9^$, deci numărul stărilor este prea mare pentru a intra în limite rezonabile de spaţiu şi timp. Observăm totuşi că toate stările îndeplinesc condiţia $n{~0~} + n{~1~} + n{~2A~} + n{~2B~} + n{~3~} + n{~4~} = N$. Numărul total al stărilor este numărul tuplurilor care îndeplinesc egalitatea şi condiţiile $n{~k~} ≥ 0$. Vom numerota cele 6 tipuri de grămezi prin numere de la 0 la 5. Vom calcula valorile $N{~S~}[g, b, v]$ care reprezintă numărul de variante de a grupa $b$ bile în $g$ grămezi, astfel încât cea mai mică grămadă să aibă cel puţin mărimea tipului de indice $0 ≤ v ≤ 5$. Notăm cu $D$ şirul dimensiunilor tipurilor, $(0, 1, 2, 2, 3, 4)$ şi observăm că o stare descrisă prin $(g, b, v)$ ori are o grămadă de dimensiune $D{~v~}$ ori toate grămezile sunt mai mari decât această dimensiune. Atunci recurenţa de calcul pentru $N{~S~}$ este: $N{~S~}[g, b, v] = N{~S~}[g, b, v + 1] + N{~S~}[g - 1, b - D{~v~}, v]$ cu cazul particular $N{~S~}[0, 0, 5] = 1$. Numărul total de stări este valoarea $N{~S~}[N, 2*N, 0]$. Pentru valoarea maximă a lui $N$ din enunţ, am obţinut $S[30, 60, 0] = 8266$.

La prima vedere, numărul stărilor este $2 * (2N)^6^ = 2 * 60^6^ = 93,312 * 10^9^$, deci numărul stărilor este prea mare pentru a intra în limite rezonabile de spaţiu şi timp. Observăm totuşi că toate stările îndeplinesc condiţia $n{~0~} + n{~1~} + n{~2A~} + n{~2B~} + n{~3~} + n{~4~} = N$. Numărul total al stărilor este numărul tuplurilor care îndeplinesc egalitatea şi condiţiile $n{~k~} ≥ 0$. Vom numerota cele 6 tipuri de grămezi prin numere de la 0 la 5. Vom calcula valorile $N{~S~}[g, b, v]$ care reprezintă numărul de variante de a grupa $b$ bile în $g$ grămezi, astfel încât cea mai mică grămadă să aibă cel puţin mărimea tipului de indice $0 ≤ v ≤ 5$. Notăm cu $D$ şirul dimensiunilor tipurilor, $(0, 1, 2, 2, 3, 4)$ şi observăm că o stare descrisă prin $(g, b, v)$ ori are o grămadă de dimensiune $D{~v~}$ ori toate grămezile sunt mai mari decât această dimensiune. Atunci recurenţa de calcul pentru $N{~S~}$ este: $N{~S~}[g, b, v] = N{~S~}[g, b, v + 1] + N{~S~}[g - 1, b - D{~v~}, v]$ cu cazul particular $N{~S~}[0, 0, 5] = 1$. Numărul total de stări este valoarea $N{~S~}[N, 2*N, 0]$. Pentru valoarea maximă a lui $N$ din enunţ, am obţinut $S[30, 60, 0] = 8266$. Rezultă deci că numărul total real al stărilor este relativ mic, iar soluţia noastră se încadrează în limitele de timp şi spaţiu date.

To be continued ...