Această problemă poate fi, de asemenea, redusă la jocul $NIM$. Diferenţele poziţiilor perechilor de piese roşii şi albastre consecutive constituie numărul de pietre al grămezilor din jocul $NIM$.

h3(#problema-3). Problema 3 ('Nim Game - Give Away!':http://acm.mipt.ru/judge/problems.pl?problem=103&CGISESSID=b4a5b84bd176d84796a209dc7c8002b8, El Judge)

h3(#problema-3). Problema 3 ('Nim Game - Give Away!':http://acm.mipt.ru/judge/problems.pl?problem=103, El Judge)

bq. Se consideră $N$ grămezi de pietre, jucătorii mută alternativ, fiecare jucător extrăgând oricâte pietre dintr-o singură grămadă. Cel care ia ultima piatră pierde jocul.
h3. Soluţie

Strategia acestui joc este similară cu cea aplicată în jocul $NIM$ cu câteva mici diferenţe. Jucătorul care are strategie de câştig în poziţia curentă în cadrul jocului $NIM$ face aceeaşi mutare pe care ar face-o în cazul jocului $NIM$, exceptând cazul în care această mutare lasă doar grămezi cu o singură piatră şi numărul acestor grămezi este par. În această situaţie, dacă ar trebui să ia $x$ pietre, jucătorul poate lua $x - 1$ pietre din grămada actuală, pentru ca numărul de grămezi să fie impar şi el să facă ultima mutare.

Strategia acestui joc este similară cu cea aplicată în jocul $NIM$ cu câteva mici diferenţe. Jucătorul care are strategie de câştig în poziţia curentă în cadrul jocului $NIM$ face aceeaşi mutare pe care ar face-o în cazul jocului $NIM$, exceptând cazul în care această mutare lasă doar grămezi cu o singură piatră şi numărul acestor grămezi este par. În această situaţie, dacă ar trebui să distrugă o grămadă de $x$ pietre, jucătorul poate lua $x - 1$, iar dacă ar trebui să lase o singură piatră din grămada actuală, poate lua întreaga grămadă. Astfel, numărul de grămezi rămase va fi impar şi el nu va face ultima mutare.

h2(#sprague-grundy). Numerele Sprague Grundy