h3(#problema-4). Problema 4 (Joc, Bursele Agora 2003/2004, Runda 13)

În acestă problemă se cere să verificăm existenţa unei strategii de câştig pentru un joc similar cu $NIM$ în care se putea lua dintr-o grămadă o piatră sau un număr prim de pietre.

În acestă problemă se cere să verificăm existenţa unei strategii de câştig pentru un joc similar cu $NIM$ în care se poate lua dintr-o grămadă o piatră sau un număr prim de pietre.

Dacă determinăm valorile $Sprague Grundy$ pentru grămezi de dimensiuni mici putem observa că se repeta o succesiune de numere: $0 1 2 3 0 1 2 3 ...$
Putem demonstra prin inducţie că această secvenţă se va repeta la nesfărşit.