<tex>(d): a*x + b*y + c*z + d = 0</tex>

*Feedback (Stefan):* Ai cam incurcat treburile. Asta e ecuatia planului. :)
*Edit (Cotizo):* Fixed :)
 

Pentru simplitate, de aici inainte ne vom referi numai la drepte in plan. De mentionat este faptul ca daca trecem pe $y$ in partea dreapta si impartim prin $-b$ (consideram un caz general, nu cel nefericit in care $b=0$), obtinem:
<tex>(d): y = \frac{(-a)}{b}*x + \frac{(-c)}{b}</tex>

x_2 & y_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right| = 0</tex>

*Feedback (Stefan):* Pare destul de trivial/pueril/nefondat raspunsul la intrebarea "de ce toate ecuatiile sunt (in general) egale cu 0?". Se poate gasi o motivatie mai buna sau se poate renunta la ea.
*Edit (Cotizo):* Fixed, de asemenea... fac topic pentru articol si bag acolo sugestiile + TODO existent ?
 

h3. {+Punctul de intersectie a 2 drepte+}
Dupa cum am vazut, o dreapta reprezinta un loc geometric. Sa zicem ca avem 2 drepte $d{~1~}$ si $d{~2~}$ si dorim sa aflam punctul $A(x, y)$ cu propietatea ca acesta apartine atat dreptei $d{~1~}$, cat si dreptei $d{~2~}$. Scriem ecuatiile celor 2 drepte:

<tex>a_1*x + b_1 * y + c_1 = 0</tex>
<tex>y = \frac{\mbox{-c_1 - a_1 * x}}{\mbox{b_1}}</tex>

*TODO:* Fractiile arata prea mici cu LaTeX. Asta trebuie fixat cumva. FIXED (desi nu merge peste tot)

h3. {+Panta unei drepte+}

Observam ca vectorii ( **AB**, **BP** ), ( **BC**, **CP** ), ( **CA**, **AP** ) vor realiza mereu acelasi tip de intoarcere (in acest caz spre stanga). De aceea, determinantii:
det( ((xA,yA,1),(xB,yB,1),(xP,yP,1)) ), det( ((xB,yB,1),(xC,yC,1),(xP,yP,1)) ), det( ((xC,yC,1),(xA,yA,1),(xP,yP,1)) )

*cotizo* - :) trebuie LaTeX :)

trebuie sa aiba acelasi semn. In caz contrar, $P$ este in exteriorul triunghiului. In imaginea precedenta, se observa ca in cazul punctului $P'$, vectorii **BC**, **CP** fac o intoarcere la dreapta, deci determinantul corespunzator nu va avea acelasi semn cu ceilalti doi.