h3. Ecuatiile dreptei

Ecuatia unei drepte reprezinta o relatie care este respectata de toate punctele aflate pe dreapta. Forma generala a ecuatiei unei drepte in sistemul $xOy$ este

Dreptele sunt locuri geometrice ce indeplinesc _ecuatia dreptei_. Cu alte cuvinte, ecuatia unei drepte reprezinta o relatie care este respectata de toate punctele aflate pe dreapta. Forma generala a ecuatiei unei drepte in sistemul $xOy$ este

<tex>(d): a*x + b*y + c = 0</tex>

Aceasta poate sa nu ne fie de prea mare ajutor, dar facand produsul mezilor cu extremii si desfacand parantezele vom obtine <tex>(d): (y_1-y_2)*x + (x_2-x_1)*y + (x_1*y_2-x_2*y_1) = 0</tex>, de unde putem deduce foarte usor cine sunt $a$, $b$, $c$ din scrierile precedente.

Se poate ridica intrebarea "de ce toate ecuatiile sunt (in general) egale cu 0?". Raspunsul este unul extrem de simplu: _dreptele sunt locuri geometrice_ (multimi de puncte cu aceeasi proprietate) _pentru care ecuatia respectiva este egala cu $0$_. De asemenea, se stie ca orice dreapta imparte planul in 2 semiplane: cel cu puncte pentru care, daca aplicam ecuatia, vom obtine o valoare strict pozitiva, si cel pentru care vom obtine o valoare strict negativa. De aceea, daca avem o dreapta data prin 2 puncte $A(x{~1~}, y{~1~})$ si $B(x{~2~}, y{~2~})$ de pe aceasta, atunci punctul $C(x{~3~}, y{~3~})$ va apartine dreptei $AB$ daca si numai daca

Se stie ca orice dreapta imparte planul in 2 semiplane: cel cu puncte pentru care, daca aplicam ecuatia, vom obtine o valoare strict pozitiva, si cel pentru care vom obtine o valoare strict negativa. De aceea, daca avem o dreapta data prin 2 puncte $A(x{~1~}, y{~1~})$ si $B(x{~2~}, y{~2~})$ de pe aceasta, atunci punctul $C(x{~3~}, y{~3~})$ va apartine dreptei $AB$ daca si numai daca

<tex>\left| \begin{array}{ccc}
x_1 & y_1 & 1 \\

x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right| = 0</tex>
*Feedback (Stefan):* Pare destul de trivial/pueril/nefondat raspunsul la intrebarea "de ce toate ecuatiile sunt (in general) egale cu 0?". Se poate gasi o motivatie mai buna sau se poate renunta la ea.

*Edit (Cotizo):* Fixed, de asemenea... fac topic pentru articol si bag acolo sugestiile + TODO existent ?

h3. Punctul de intersectie a 2 drepte