Aria unui poligon concav se calculeaza la fel doar ca atunci cand calculam <tex>Arie(p_{1},p_{i},p_{i+1}</tex> renuntam la abs, si tinem minte semnul determinantului si luam valoarea absoluta dupa ce am calculat intreaga suma.

h2. Probleme rezolvate
 
h3. +Infasuratoarea convexa+
 
Enuntul problemei: Se da un set de puncte in plan, sa se determine un poligon convex de arie minima care contine toate punctele in interiorul sau.
Rezolvare: O posibila solutie este sa fixam punctul cu abscisa minima si sa translatam toate punctele pana cand acesta ajunge in punctul de coordonate $(0,0)$. Acum vom sorta punctele dupa formula <tex> \frac{y}{x} </tex> unde $x$ si $y$ sunt coordonatele punctului, iar in caz de egalitate dupa distanta fata de punctul $(0,0)$. In cazul nefericit in care $x=0$ vom considera ca <tex> \frac{y}{x} = INF </tex>. Apoi vom parcurge punctele in ordine si le vom introduce intr-o stiva. Inainte sa introducem un punct in stiva trebuie insa sa ne uitam daca nu cumva punctele $st[vf-1] , st[vf]$ si $P$ sunt in ordine invers trigonometrica ( $st$ - stiva, $vf$ - varful stivei, $P$ - punctul curent). Aici ne vom folosi de o alta proprietate a determinantului cu ajutorul caruia determinam aria unui triunghi. Mai exact vom calcula
<tex>D=\left| \begin{array}{ccc}
\ x{~1~}& y{~1~}& 1\\
x{~2~}& y{~2~}& 1\\
x{~3~}& y{~3~}& 1\end{array} \right|
</tex>
pentru $st[vf-1] = (x{~1~}.y{~1~}) , st[vf]= (x{~2~},y{~3~}), P(x{~3~},y{~3~})$. Daca $D$ este negativ atunci inseamna ca unghiul cu originea in $st[vf]$ face o intoarcere la dreapta si trebuie scos din stiva. Repetam procedeul pana cand ramanem cu un singur punct in stiva sau pana cand intalnim un $D >= 0$ dupa care adaugam punctul in stiva. Dupa ce am terminat e posibil ca poligonul nostru inca sa fie convex deoarece nu am verificat unghiul care are originea in $st[vf]$, asa ca il vom calcula pe $D$ pentru punctele $st[vf-1],st[vf],st[ 1 ]$ si vom scoate punctul din varf atata timp cat $D$ va fi negativ. Punctele ramase reprezinta infasuratoarea convexa a setului de puncte primite la intrare.
 
 
 

(TODO) Adaugati si centru de greutate a unui poligon si eventual explicati de ce merge formula de mai sus pt aria unui poligon concav.
sugestii de probleme de adaugat

  - punct in poligon stelat
  - problema poligon din arhiva

infasuratoare convexa

infasuratoare convexa X

  vreo 5 metode
gasire rapida a celui mai de sus punct din un poligon convex