$D$=min(dist({$A$},{$B$}),dist({$A$},{$C$})) in cazul in care perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $BC$ *nu* cade in interiorul segmentului $BC$, altfel distanta va fi egala cu distanta dintre punctul $A$ si dreapta $BC$, lucru care l-am tratat mai sus.

h2. 3.Arii

h2. Arii

h3. +Aria unui triunghi+

Aria unui triunghi determinat de punctele $A(x{~1~},y{~1~})$, $B(x{~2~},y{~2~})$ si $C(x{~3~},y{~3~})$ este egala cu :

Aria unui triunghi dat prin coordonatele celor 3 puncte ale sale este egala cu :

<tex>A=abs( \frac{1}{2}*\left| \begin{array}{ccc}

<tex>A=\frac{1}{2}*\left| \begin{array}{ccc}

\ x{~1~}& y{~1~}& 1\\
x{~2~}& y{~2~}& 1\\

x{~3~}& y{~3~}& 1\end{array} \right| )

x{~3~}& y{~3~}& 1\end{array} \right|

</tex>

Unde $abs(x)$ reprezinta valoarea absoluta a lui $x$. Determinantul de mai sus poate fi folosit si pentru a vedea daca cele $3$ puncte sunt in sens invers sau direct trigonometric, el fiind negativ in cazul in care punctele sunt in sens invers trigonometric.
 
h3. +Aria unui poligon+

h3. +Aria unui poligon convex+

Aria unui poligon convex cu $n$ laturi o putem calcula foarte usor folosind formula pentru aria unui triunghi astfel.

<tex>\displaystyle \sum_{i=2}^{i<n} Arie(p_{1},p_{i},p_{i+1})</tex>
 
Unde <tex>Arie(p_{x},p_{y},p_{z})</tex> reprezinta aria triunghiului determinat de punctele $p{~x~}$, $p{~y~}$, $p{~z~}$.
 
Aria unui poligon concav se calculeaza la fel doar ca atunci cand calculam <tex>Arie(p_{1},p_{i},p_{i+1}</tex> renuntam la abs, si tinem minte semnul determinantului si luam valoarea absoluta dupa ce am calculat intreaga suma.

<tex>\sum_{i=2}{i<n}</tex>