Am ajuns astfel la un sistem de $2$ ecuatii cu $2$ necunoscute. Pentru a ajunge la niste formule mai directe de calculare a celor $2$ coordonare vom inmulti prima relatie cu $b{~2~}$ si pe cea de-a doua cu $b{~1~}$.

$a{~1~}*b{~2~}*x + b{~1~}*b{~2~}*y + c{~1~}*b{~2~}=0$
$a{~2~}*b{~1~}*x + b{~1~}*b{~2~}*y + c{~2~}*b{~1~}=0$

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=sistem03!
 
!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=sistem04!

Scadem cele doua relatii si ajungem la o singura ecuatie cu o singura necunoscuta:

$(a{~1~}*b{~2~} - a{~2~}*b{~1~})*x + c{~1~}*b{~2~} - c{~2~}*b{~1~}=0$ <=>

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=sistem05!

x= $(c{~2~}*b{~1~} - c{~1~}*b{~2~})/(a{~1~}*b{~2~} - a{~2~}*b{~1~})$

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=sistem06!

Odata ce l-am aflat pe $x$, descoperirea celeilalte coordonate e destul de triviala:

$a{~1~}*x+b{~1~}*y+c{~1~}=0$ <=>

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=sistem01!

$y=(-c{~1~}-a{~1~}*x)/b{~1~}$

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=sistem07!

h3. Panta unei drepte

Consideram $2$ puncte $A(x{~1~},y{~1~})$ si $B(x{~2~},y{~2~})$, si vrem sa aflam distanta dintre ele. Pentru a face acest lucru construim un al treilea punct $C(x{~2~},y{~1~})$ si observam ca triunghiul $ACB$ este dreptunghic iar distanta dintre punctele $AB$ este intocmai ipotenuza acestui triunghi. Folosind "teorema lui Pitagora":http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html ajunge la urmatoarea formula:

$d= √(x2-x1)*(x2-x1)+(y2 - y1)*(y2 - y1)$

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie008.gif!

h3. +Distanta dintre un punct si o dreapta+

h3. +Distanta dintre un punct si un segment+

Sa presupunem un punct $A(x{~1~},y(~1~))$ si un segment determinat de punctele $B(x{~2~},y(~2~))$ si $C(x{~3~},y(~3~))$ si vrem sa aflam distanta dintre punct si segment.

Sa presupunem un punct $A(x{~1~},y{~1~})$ si un segment determinat de punctele $B(x{~2~},y{~2~})$ si $C(x{~3~},y{~3~})$ si vrem sa aflam distanta dintre punct si segment.

$d$=min(dist({$A$},{$B$}),dist({$A$},{$C$})) in cazul in care perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $BC$ *nu* cade in interiorul segmentului $BC$, altfel distanta va fi egala cu distanta dintre punctul $A$ si dreapta $BC$, lucru care l-am tratat mai sus.

$D$=min(dist({$A$},{$B$}),dist({$A$},{$C$})) in cazul in care perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $BC$ *nu* cade in interiorul segmentului $BC$, altfel distanta va fi egala cu distanta dintre punctul $A$ si dreapta $BC$, lucru care l-am tratat mai sus.