h2. Drepte

 
 
h3. Ecuatiile dreptelor
 

Ecuatia unei drepte reprezinta o relatie care este respecatata de toate punctele aflate pe dreapta. Forma generala a ecuatiei unei drepte in sistemul xOy este:
$d: a*x+b*y+c=0$

       $x{~1~}$ $y{~1~}$ $1$
det. $x{~2~}$ $y{~2~}$ $1$  = 0
       $x{~3~}$ $y{~3~}$ $1$

 
 
h3. Punctul de intersectie a 2 drepte
 
Dupa cum am vazut o dreapta reprezinta un loc geometric. Sa zicem ca avem 2 drepte $d{~1~}$ si $d{~2~}$ si dorim sa aflam punctul $A(x,y)$ cu propietatea ca acesta apartine atat dreptei $d{~1~}$ cat si dreptei $d{~2~}$. Scriem ecuatiile celor 2 drepte:
 
$a{~1~}*x + b{~1~}*y + c{~1~}=0$
$a{~2~}*x + b{~2~}*y + c{~2~}=0$
 
Am ajuns astfel la un sistem de 2 ecuatii cu 2 necunoscute. Pentru a ajunge la niste formule mai directe de calculare a celor 2 coordonare vom inmulti prima relatie cu b{~2~} si pe cea de-a doua cu b{~1~}.
 
$a{~1~}*b{~2~}*x + b{~1~}*b{~2~}*y + c{~1~}*b{~2~}=0$
$a{~2~}*b{~1~}*x + b{~1~}*b{~2~}*y + c{~2~}*b{~1~}=0$
 
Scadem cele doua relatii si ajungem la o singura ecuatie cu o singura necunoscuta:
 
$(a{~1~}*b{~2~} - a{~2~}*b{~1~})*x + c{~1~}*b{~2~} - c{~2~}*b{~1~}=0$ <=>
 
x= $(c{~2~}*b{~1~} - c{~1~}*b{~2~})/(a{~1~}*b{~2~} - a{~2~}*b{~1~})$
Odata ce l-am aflat pe $x$, descoperirea celeilalte coordonate e destul de triviala:
$a{~1~}*x+b{~1~}*y+c{~1~}=0$ <=>
$y=(-c{~1~}-a{~1~}*x)/b{~1~}$