h2(#triunghi). Aria unui triunghi

Aria unui triunghi determinat de punctele $A(x{~1~},y{~1~})$, $B(x{~2~},y{~2~})$ si $C(x{~3~},y{~3~})$ este egala cu :

În determinarea ariei unui triunghi se poate folosi **formula lui Heron**:
<tex>\begin{math} A=\sqrt{s\cdot(s-a)\cdot(s-b)\cdot(s-c)}\end</tex>
În formulă, $s$ reprezintă semiperimetrul triunghiului, iar $a, b, c$ laturile triunghiului. Această formulă apare si într-o altă formă, mult mai adecvată algoritmilor prin faptul că se evită calcularea lungimii laturilor cu radical:
<tex>\begin{math} A=\frac{1}{4}\sqrt{4a^{2}b^{2}-\(a^{2}+b^{2}-c^{2}\)^{2}}\end</tex>

<tex>A = \frac{1}{2} * abs \left( \left| \begin{array}{ccc}

În contextul geometriei vectoriale, modulul produsului vectorial a doi vectori o reprezintă aria paralelogramului cuprins între vectori. Aplicând raţionamentul la triunghiuri, obţinem relaţia:
<tex>\begin{math} A = \frac{1}{2}\|\vec{v}\times\vec{w}\| = \frac{1}{2}\cdot abs\left(\left|\begin{array}{ccc}

\ x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\

x_3 & y_3 & 1\end{array} \right| \right)
</tex>
 
Unde $abs(x)$ reprezinta valoarea absoluta a lui $x$. Determinantul de mai sus poate fi folosit si pentru a vedea daca cele $3$ puncte sunt in sens invers sau direct trigonometric, el fiind negativ in cazul in care punctele sunt in sens invers trigonometric.

x_3 & y_3 & 1\end{array}\right|\right)\end{math}</tex>
!imagine!

h2(#poligon). Aria unui poligon